Для того чтобы определить, с каким основанием ( C ) десятичное число 34 записывается в виде 202, мы можем воспользоваться формулой для перевода числа из системы счисления с основанием ( C ).
Запись 202 в системе счисления с основанием ( C ) можно распечатать следующим образом:
[
2 \cdot C^2 + 0 \cdot C^1 + 2 \cdot C^0
]
Давайте упростим это выражение:
- ( 2 \cdot C^2 ) — это значение, соответствующее цифре 2, стоящей на месте сотен.
- ( 0 \cdot C^1 ) — это значение, соответствующее цифре 0, стоящей на месте десятков, что в нашем случае будет просто 0.
- ( 2 \cdot C^0 ) — это значение, соответственно, цифре 2 на месте единиц.
Теперь мы можем выразить это в уравнении:
[
2C^2 + 0 + 2 = 34
]
Упрощаем уравнение:
[
2C^2 + 2 = 34
]
Вытягиваем 2:
[
2C^2 = 34 - 2
]
[
2C^2 = 32
]
Делим обе стороны на 2:
[
C^2 = 16
]
Теперь, чтобы найти ( C ), возьмем квадратный корень из обеих сторон:
[
C = 4
]
Теперь мы можем заключить, что основание ( C ), в котором десятичное число 34 записывается как 202 — это 4.
Проверка:
Чтобы проверить, является ли это верным, подставим основание ( C = 4 ) в изначальное уравнение:
[
2 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 0 + 2 = 32 + 2 = 34
]
Таким образом, все верно, и основание системы счисления, в которой число 34 записывается как 202, равно 4.
