Стрелок стреляет в мишень диаметр 5 см с вероятностью попадания 40% какова вероятность его попадания в мишень диаметром 7.5см с того же расстояния

Чтобы рассчитать вероятность попадания стрелка в мишень диаметром 7.5 см, можно воспользоваться концепцией вероятностей и соотношением площадей мишеней.

Шаг 1: Вычисление площадей мишеней

1. Найдём радиусы мишеней:

   • Для мишени диаметром 5 см: \[ R_1 = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \]
   • Для мишени диаметром 7.5 см: \[ R_2 = \frac{7.5}{2} = 3.75 \text{ см} \]

2. Вычислим площади мишеней (формула площади круга \( S = \pi R^2 \)):

   • Площадь первой мишени: \[ S_1 = \pi (2.5)^2 = \pi (6.25) \approx 19.63 \text{ см}^2 \]
   • Площадь второй мишени: \[ S_2 = \pi (3.75)^2 = \pi (14.0625) \approx 44.14 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Рассмотрим вероятность попадания

Стрелок попадает в мишень диаметром 5 см с вероятностью 40%. Это значит, что вероятность его попадания в эту площадь равна 0.4.

Шаг 3: Соотношение вероятностей по площадям

Если стрелок попадает в мишень диаметром 5 см с вероятностью 40%, то вероятность попадания в мишень большего диаметра зависит от отношения площадей этих мишеней.

Процент попадания рассчитывается как: \[ P\_2 = P\_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \] где:

• \( P\_1 = 0.4 \) — вероятность попадания в первую мишень,
• \( \frac{S_2}{S_1} \) — отношение площадей.

Подставим значения: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{44.14 \text{ см}^2}{19.63 \text{ см}^2} \approx 2.25 \]

Теперь можем рассчитать вероятность попадания в большую мишень: \[ P\_2 = 0.4 \cdot 2.25 \approx 0.9 \]

Ответ

Вероятность попадания стрелка в мишень диаметром 7.5 см составляет примерно 90%.