y=5-7x
Чтобы понять, как работает уравнение \( y = 5 - 7x \), давайте разобьем это выражение на части и объясним каждую из них.
1. Форма уравнения
Данное уравнение является линейным уравнением в двух переменных \( x \) и \( y \). Линейные уравнения имеют форму:
\[ y = mx + b \]
где:
- \( m \) — это коэффициент наклона (или угловой коэффициент) прямой.
- \( b \) — это значение \( y \), когда \( x = 0 \) (т.н. свободный член или ордината на оси \( y \)).
В вашем уравнении \( y = 5 - 7x \):
- Угловой коэффициент \( m = -7 \).
- Свободный член \( b = 5 \).
2. График уравнения
Чтобы построить график уравнения, нужно найти несколько точек, подставив разные значения \( x \):
Если \( x = 0 \): \[ y = 5 - 7 \cdot 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5) \]
Если \( x = 1 \): \[ y = 5 - 7 \cdot 1 = 5 - 7 = -2 \quad \Rightarrow \quad (1, -2) \]
Если \( x = -1 \): \[ y = 5 - 7 \cdot (-1) = 5 + 7 = 12 \quad \Rightarrow \quad (-1, 12) \]
Теперь у нас есть три точки: \( (0, 5) \), \( (1, -2) \) и \( (-1, 12) \). Построив их на координатной плоскости, мы можем провести прямую линию через эти точки.
3. Свойства линии
- Наклон: Поскольку \( m = -7 \), кривая будет наклонена вниз, что указывает на отрицательную зависимость между \( x \) и \( y \). Это значит, что по мере увеличения \( x \), значение \( y \) будет уменьшаться.
- Пересечение с осью \( y \): Прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 5) \).
- Пересечение с осью \( x \): Чтобы найти, где прямая пересекает ось \( x \) (где \( y = 0 \)), нужно решить уравнение: \[ 0 = 5 - 7x \] Переносим \( 5 \) на другую сторону: \[ 7x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{7} \] Это значит, что прямая пересекает ось \( x \) в точке \( \left( \frac{5}{7}, 0 \right) \).
Заключение
Таким образом, уравнение \( y = 5 - 7x \) описывает линию с отрицательным наклоном, которая пересекает ось \( y \) в 5 и ось \( x \) в \( \frac{5}{7} \). Вы можете использовать эти знания для построения графиков и понимания связи между переменными \( x \) и \( y \).
