Y=5-7x

Чтобы понять, как работает уравнение \( y = 5 - 7x \), давайте разобьем это выражение на части и объясним каждую из них. ### 1. **Форма уравнения** Данное уравнение является линейным уравнением в двух переменных \( x \) и \( y \). Линейные уравнения имеют форму: \[ y = mx + b \] где: - \( m \) — это коэффициент наклона (или угловой коэффициент) прямой. - \( b \) — это значение \( y \), когда \( x = 0 \) (т.н. свободный член или ордината на оси \( y \)). В вашем уравнении \( y = 5 - 7x \): - Угловой коэффициент \( m = -7 \). - Свободный член \( b = 5 \). ### 2. **График уравнения** Чтобы построить график уравнения, нужно найти несколько точек, подставив разные значения \( x \): - Если \( x = 0 \): \[ y = 5 - 7 \cdot 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5) \] - Если \( x = 1 \): \[ y = 5 - 7 \cdot 1 = 5 - 7 = -2 \quad \Rightarrow \quad (1, -2) \] - Если \( x = -1 \): \[ y = 5 - 7 \cdot (-1) = 5 + 7 = 12 \quad \Rightarrow \quad (-1, 12) \] Теперь у нас есть три точки: \( (0, 5) \), \( (1, -2) \) и \( (-1, 12) \). Построив их на координатной плоскости, мы можем провести прямую линию через эти точки. ### 3. **Свойства линии** - **Наклон:** Поскольку \( m = -7 \), кривая будет наклонена вниз, что указывает на отрицательную зависимость между \( x \) и \( y \). Это значит, что по мере увеличения \( x \), значение \( y \) будет уменьшаться. - **Пересечение с осью \( y \):** Прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 5) \). - **Пересечение с осью \( x \):** Чтобы найти, где прямая пересекает ось \( x \) (где \( y = 0 \)), нужно решить уравнение: \[ 0 = 5 - 7x \] Переносим \( 5 \) на другую сторону: \[ 7x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{7} \] Это значит, что прямая пересекает ось \( x \) в точке \( \left( \frac{5}{7}, 0 \right) \). ### Заключение Таким образом, уравнение \( y = 5 - 7x \) описывает линию с отрицательным наклоном, которая пересекает ось \( y \) в 5 и ось \( x \) в \( \frac{5}{7} \). Вы можете использовать эти знания для построения графиков и понимания связи между переменными \( x \) и \( y \).