Чтобы найти длину стороны ( BC ) в равнобедренном треугольнике ( ABC ), где известно основание ( AC = 64 ) и площадь ( S = 1920 ), будем следовать пошаговому решению.
Шаг 1: Напомним формулу площади треугольника
Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,
]
где ( a ) — основание треугольника, а ( h ) — высота.
В нашем случае основание ( AC ) равно 64, а площадь ( S ) равна 1920. Подставим известные значения в формулу.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Используя данные, мы имеем:
[
1920 = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot h.
]
Шаг 3: Выразим высоту ( h )
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
3840 = 64 \cdot h.
]
Теперь разделим обе стороны на 64, чтобы найти высоту ( h ):
[
h = \frac{3840}{64} = 60.
]
Мы нашли высоту ( h = 60 ).
Шаг 4: Нахождение длины стороны ( BC )
Теперь у нас есть высота и основание треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит основание пополам. Обозначим точку ( D ) как середину основания ( AC ). Тогда:
[
AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{64}{2} = 32.
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ( ABD ) с катетами ( AD ) и ( h ), и мы можем найти длину стороны ( AB ) (которая равна стороне ( BC ) в равнобедренном треугольнике) с помощью теоремы Пифагора:
[
AB^2 = AD^2 + h^2.
]
Шаг 5: Применяем теорему Пифагора
[
AB^2 = 32^2 + 60^2.
]
Шаг 6: Вычисляем значения
Сначала посчитаем ( 32^2 ) и ( 60^2 ):
[
32^2 = 1024,
]
[
60^2 = 3600.
]
Теперь подставим их в формулу:
[
AB^2 = 1024 + 3600 = 4624.
]
Шаг 7: Найдем длину стороны ( AB )
Теперь найдём ( AB ), взяв квадратный корень:
[
AB = \sqrt{4624} = 68.
]
Таким образом, длина стороны ( BC ) равна ( 68 ).
Ответ
Длина стороны ( BC = 68 ).
