В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 13 см, а большее основание - 24 см. Найдите периметр трапеции, если меньшая диагональ трапе-ции равна боковой стороне.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольной трапеции и обозначим известные величины.

Шаг 1: Определение данных

• Обозначим:
  • Большая боковая сторона \(AB = 13 \, \text{см}\)
  • Большое основание \(CD = 24 \, \text{см}\)
  • Меньшая диагональ \(AC = AB = 13 \, \text{см}\)

Шаг 2: Расположение фигур

Прямоугольная трапеция имеет два основания и две боковые стороны. Мы знаем, что в прямоугольной трапеции один угол равен 90 градусов. Обозначим:

• Меньшее основание \(EF\)
• Боковая сторона \(BC\) равна \(b\)

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольной трапеции можно использовать теорему Пифагора. Поскольку один из углов является прямым, мы можем рассмотреть треугольник \(ABE\), где:

• \(AB\) — это боковая сторона (13 см),
• \(BE\) — расстояние, которое необходимо найти,
• \(AE\) — часть основания \(EF\).

Сначала мы можем найти \(BE\): \[ AC^2 = AB^2 + BE^2 \] Подставляем известные значения: \[ 13^2 = 13^2 + BE^2 \] \[ 169 = 169 + BE^2 \] Таким образом, \[ BE^2 = 0 \implies BE = 0 \]

Шаг 4: Найдем меньшее основание

Теперь мы знаем, что меньшая сторона \(EF\) на равном расстоянии от основания \(CD\): \[ EF + CD = 24 \, \text{см} \] Чтобы найти \(EF\), мы можем использовать: \[ EF = 24 - b \; (b \text{ - расстояние от E до C}) \]

Шаг 5: Находим периметр

Периметр трапеции \(P\) можно найти по формуле: \[ P = AB + BC + CD + EF \] Подставляя значения: \[ P = 13 + (CD - EF) + 24 + EF \] Так как \(EF = 24 - b\), подставляем в формулу: \[ P = 13 + b + 24 + (24 - b) \] Упрощаем: \[ P = 13 + 24 + 24 = 61 \, \text{см} \]

Ответ

Периметр данной трапеции равен \(61 \, \text{см}\).