Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольной трапеции и обозначим известные величины.
Шаг 1: Определение данных
- Обозначим:
- Большая боковая сторона (AB = 13 , \text{см})
- Большое основание (CD = 24 , \text{см})
- Меньшая диагональ (AC = AB = 13 , \text{см})
Шаг 2: Расположение фигур
Прямоугольная трапеция имеет два основания и две боковые стороны. Мы знаем, что в прямоугольной трапеции один угол равен 90 градусов. Обозначим:
- Меньшее основание (EF)
- Боковая сторона (BC) равна (b)
Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
В прямоугольной трапеции можно использовать теорему Пифагора. Поскольку один из углов является прямым, мы можем рассмотреть треугольник (ABE), где:
- (AB) — это боковая сторона (13 см),
- (BE) — расстояние, которое необходимо найти,
- (AE) — часть основания (EF).
Сначала мы можем найти (BE):
[
AC^2 = AB^2 + BE^2
]
Подставляем известные значения:
[
13^2 = 13^2 + BE^2
]
[
169 = 169 + BE^2
]
Таким образом,
[
BE^2 = 0 \implies BE = 0
]
Шаг 4: Найдем меньшее основание
Теперь мы знаем, что меньшая сторона (EF) на равном расстоянии от основания (CD):
[
EF + CD = 24 , \text{см}
]
Чтобы найти (EF), мы можем использовать:
[
EF = 24 - b ; (b \text{ - расстояние от E до C})
]
Шаг 5: Находим периметр
Периметр трапеции (P) можно найти по формуле:
[
P = AB + BC + CD + EF
]
Подставляя значения:
[
P = 13 + (CD - EF) + 24 + EF
]
Так как (EF = 24 - b), подставляем в формулу:
[
P = 13 + b + 24 + (24 - b)
]
Упрощаем:
[
P = 13 + 24 + 24 = 61 , \text{см}
]
Ответ
Периметр данной трапеции равен (61 , \text{см}).
