Найдите вершины параболы y=3²-12x+1

Чтобы найти вершины параболы \( y = 3x^2 - 12x + 1 \), давайте сначала преобразуем уравнение к стандартному виду. Стандартная форма уравнения параболы имеет вид: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \( (h, k) \) — это координаты вершины параболы, а \( a \) — коэффициент, который определяет направление и "ширину" параболы. ### Шаг 1: Привести к стандартному виду Начнем с уравнения: \[ y = 3x^2 - 12x + 1 \] Мы можем выделить полный квадрат для выражения, содержащего \( x \). 1. Вынесем коэффициент \( 3 \) из первых двух членов: \[ y = 3(x^2 - 4x) + 1 \] 2. Теперь данные члены внутри скобок ( \( x^2 - 4x \) ) преобразуем в полный квадрат. Для этого берем половину коэффициента при \( x \) (это \( -4 \)), делим на 2 и возводим в квадрат: \[ \left(\frac{-4}{2}\right)^2 = (-2)^2 = 4 \] 3. Добавим и вычтем \( 4 \) внутри скобок: \[ y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1 \] 4. Это можно переписать как: \[ y = 3((x - 2)^2 - 4) + 1 \] 5. Теперь упростим: \[ y = 3(x - 2)^2 - 12 + 1 \] \[ y = 3(x - 2)^2 - 11 \] ### Шаг 2: Найти вершину Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме: \[ y = 3(x - 2)^2 - 11 \] Из этого уравнения видно, что: - \( h = 2 \) - \( k = -11 \) ### Ответ Таким образом, координаты вершины параболы \( y = 3x^2 - 12x + 1 \) равны: \[ (2, -11) \] ### Итог Вершина параболы находится в точке \( (2, -11) \).