найдите вершины параболы y=3²-12x+1

Чтобы найти вершины параболы \( y = 3x^2 - 12x + 1 \), давайте сначала преобразуем уравнение к стандартному виду. Стандартная форма уравнения параболы имеет вид:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

где \( (h, k) \) — это координаты вершины параболы, а \( a \) — коэффициент, который определяет направление и "ширину" параболы.

Шаг 1: Привести к стандартному виду

Начнем с уравнения:

\[ y = 3x^2 - 12x + 1 \]

Мы можем выделить полный квадрат для выражения, содержащего \( x \).

1. Вынесем коэффициент \( 3 \) из первых двух членов:

\[ y = 3(x^2 - 4x) + 1 \]

2. Теперь данные члены внутри скобок ( \( x^2 - 4x \) ) преобразуем в полный квадрат. Для этого берем половину коэффициента при \( x \) (это \( -4 \)), делим на 2 и возводим в квадрат:

\[ \left(\frac{-4}{2}\right)^2 = (-2)^2 = 4 \]

3. Добавим и вычтем \( 4 \) внутри скобок:

\[ y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1 \]

4. Это можно переписать как:

\[ y = 3((x - 2)^2 - 4) + 1 \]

5. Теперь упростим:

\[ y = 3(x - 2)^2 - 12 + 1 \] \[ y = 3(x - 2)^2 - 11 \]

Шаг 2: Найти вершину

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:

\[ y = 3(x - 2)^2 - 11 \]

Из этого уравнения видно, что:

• \( h = 2 \)
• \( k = -11 \)

Ответ

Таким образом, координаты вершины параболы \( y = 3x^2 - 12x + 1 \) равны:

\[ (2, -11) \]

Итог

Вершина параболы находится в точке \( (2, -11) \).