3x+2x^2-5=0

Чтобы решить уравнение \(3x + 2x^2 - 5 = 0\), давай разберемся с ним шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Уравнение имеет вид квадратичного. Обычно, квадратичное уравнение записывается в стандартной форме: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты.

В нашем случае:

• \(a = 2\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = 3\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -5\) (свободный член).

Шаг 2: Используем формулу для решения квадратичного уравнения

Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] и затем найти корни уравнения по формулам: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Шаг 3: Вычислим дискриминант

Теперь подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу дискриминанта: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]

Теперь решим это:

1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5 \]

Ответ

Таким образом, решения уравнения \(3x + 2x^2 - 5 = 0\) — это \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -2.5\).

Если вам нужны дополнительные пояснения по отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!