3x^2+8x=3

Для решения уравнения \(3x^2 + 8x = 3\) давайте выполним следующие шаги. Мы будем следовать методам, подходящим для 8 класса, чтобы все было понятно. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Начнем с того, что перенесем все элементы уравнения на одну сторону. Мы хотим, чтобы у нас была форма \(ax^2 + bx + c = 0\). Переносим 3 влево: \[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \] Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение. ### Шаг 2: Определение коэффициентов В нашем уравнении: - \(a = 3\) - \(b = 8\) - \(c = -3\) ### Шаг 3: Применение формулы дискриминанта Теперь найдем дискриминант (\(D\)), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем известные значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \] ### Шаг 4: Нахождение корней Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас будет два различных корня. Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим наши значения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 10}{6} \] Рассмотрим оба случая: 1. \(x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) 2. \(x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\) ### Шаг 5: Итоговые решения Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \] ### Шаг 6: Проверка (необязательно, но полезно) Чтобы убедиться, что корни правильные, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение: 1. Для \(x_1 = \frac{1}{3}\): \[ 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 8\left(\frac{1}{3}\right) = 3 \Rightarrow 3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{3} = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3 \quad \text{(верно)} \] 2. Для \(x_2 = -3\): \[ 3(-3)^2 + 8(-3) = 3 \Rightarrow 3 \cdot 9 - 24 = 27 - 24 = 3 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, оба корня верны. ### Ответ Корни уравнения \(3x^2 + 8x = 3\): \[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -3 \]