3x^2+8x=3

Для решения уравнения \(3x^2 + 8x = 3\) давайте выполним следующие шаги. Мы будем следовать методам, подходящим для 8 класса, чтобы все было понятно.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Начнем с того, что перенесем все элементы уравнения на одну сторону. Мы хотим, чтобы у нас была форма \(ax^2 + bx + c = 0\).

Переносим 3 влево:

\[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \]

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение.

Шаг 2: Определение коэффициентов

В нашем уравнении:

• \(a = 3\)
• \(b = 8\)
• \(c = -3\)

Шаг 3: Применение формулы дискриминанта

Теперь найдем дискриминант (\(D\)), который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем известные значения:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]

Шаг 4: Нахождение корней

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас будет два различных корня. Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим наши значения:

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 10}{6} \]

Рассмотрим оба случая:

1. \(x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\)

Шаг 5: Итоговые решения

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]

Шаг 6: Проверка (необязательно, но полезно)

Чтобы убедиться, что корни правильные, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

1. Для \(x_1 = \frac{1}{3}\):

\[ 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 8\left(\frac{1}{3}\right) = 3 \Rightarrow 3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{3} = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3 \quad \text{(верно)} \]

2. Для \(x_2 = -3\):

\[ 3(-3)^2 + 8(-3) = 3 \Rightarrow 3 \cdot 9 - 24 = 27 - 24 = 3 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, оба корня верны.

Ответ

Корни уравнения \(3x^2 + 8x = 3\): \[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -3 \]