Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.

Чтобы решить задачу, начнем с определения всех значений и условий, связанных с арендой моторной лодки и временем, необходимым для прогулки. 1. **Исходные данные:** - Время в пути (туда и обратно): 3 часа. - Скорость течения реки: 2 км/ч. - Скорость лодки относительно воды: 18 км/ч. 2. **Скорости при движении по реке:** - Когда лодка движется вверх по течению (вдоль течения), ее скорость составит: \[ v = \text{скорость лодки} - \text{скорость течения} \] \[ v = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \] - Когда лодка движется вниз по течению, ее скорость составит: \[ v = \text{скорость лодки} + \text{скорость течения} \] \[ v = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \] 3. **Обозначим расстояние, которое семья отплывет от отеля, как \( x \) км.** Таким образом, время, затраченное на путь в одну сторону: - По течению (вниз): \[ t_{\text{вниз}} = \frac{x}{20} \] - Против течения (вверх): \[ t_{\text{вверх}} = \frac{x}{16} \] 4. **Общее время в пути:** \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{вниз}} + t_{\text{вверх}} = \frac{x}{20} + \frac{x}{16} \] 5. **Приведение к общему знаменателю:** Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80: \[ t_{\text{общ}} = \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80} \] 6. **Сравнение с возможным временем:** По условию задачи, данное время не должно превышать 3 часов: \[ \frac{9x}{80} \leq 3 \] 7. **Решаем неравенство для \( x \):** Умножаем обе стороны на 80: \[ 9x \leq 240 \] Делаем деление на 9: \[ x \leq \frac{240}{9} \approx 26.67 \] 8. **Находим целое число километров:** Поскольку в задаче требуется указать целое число километров, наибольшее целое число, которое удовлетворяет условию, — это 26. Таким образом, наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, составляет **26 километров**.