Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…

Чтобы решить задачу, начнем с определения всех значений и условий, связанных с арендой моторной лодки и временем, необходимым для прогулки.

1. Исходные данные:

   • Время в пути (туда и обратно): 3 часа.
   • Скорость течения реки: 2 км/ч.
   • Скорость лодки относительно воды: 18 км/ч.

2. Скорости при движении по реке:

   • Когда лодка движется вверх по течению (вдоль течения), ее скорость составит: \[ v = \text{скорость лодки} - \text{скорость течения} \] \[ v = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \]

   • Когда лодка движется вниз по течению, ее скорость составит: \[ v = \text{скорость лодки} + \text{скорость течения} \] \[ v = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]

3. Обозначим расстояние, которое семья отплывет от отеля, как \( x \) км.
   Таким образом, время, затраченное на путь в одну сторону:

   • По течению (вниз): \[ t_{\text{вниз}} = \frac{x}{20} \]
   • Против течения (вверх): \[ t_{\text{вверх}} = \frac{x}{16} \]

4. Общее время в пути: \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{вниз}} + t_{\text{вверх}} = \frac{x}{20} + \frac{x}{16} \]

5. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80: \[ t_{\text{общ}} = \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80} \]

6. Сравнение с возможным временем: По условию задачи, данное время не должно превышать 3 часов: \[ \frac{9x}{80} \leq 3 \]

7. Решаем неравенство для \( x \): Умножаем обе стороны на 80: \[ 9x \leq 240 \] Делаем деление на 9: \[ x \leq \frac{240}{9} \approx 26.67 \]

8. Находим целое число километров: Поскольку в задаче требуется указать целое число километров, наибольшее целое число, которое удовлетворяет условию, — это 26.

Таким образом, наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, составляет 26 километров.