(3-b)(3+b)(9+b^2)+(4+b^2)^2 если b=1/2
Давайте решим задачу, подставив значение \( b = \frac{1}{2} \) в данное выражение и выполнив все необходимые шаги.
Шаг 1: Подставляем значение
Исходное выражение:
\[ (3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2 \]
Подставим \( b = \frac{1}{2} \):
\[ (3 - \frac{1}{2})(3 + \frac{1}{2})(9 + (\frac{1}{2})^2) + (4 + (\frac{1}{2})^2)^2 \]
Шаг 2: Упрощаем каждую часть
Первое выражение:
- \( 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
- \( 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)
- \( b^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)
- \( 9 + b^2 = 9 + \frac{1}{4} = 9 + 0.25 = 9.25 = \frac{37}{4} \)
Теперь подставим эти значения в первое выражение:
\[ (\frac{5}{2})(\frac{7}{2})(\frac{37}{4}) \]
Теперь умножим:
\[ \frac{5 \cdot 7 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{1295}{16} \]
Второе выражение:
Теперь упростим вторую часть: \( (4 + (\frac{1}{2})^2)^2 \):
\[ (4 + \frac{1}{4})^2 = (4 + 0.25)^2 = (4.25)^2 = \left(\frac{17}{4}\right)^2 \]
Теперь возьмем квадрат:
\[ \left(\frac{17}{4}\right)^2 = \frac{289}{16} \]
Шаг 3: Суммируем результаты
Теперь объединим результаты:
\[ \frac{1295}{16} + \frac{289}{16} = \frac{1295 + 289}{16} = \frac{1584}{16} = 99 \]
Ответ:
При \( b = \frac{1}{2} \), значение выражения равно \( 99 \).
