Давайте решим задачу, подставив значение ( b = \frac{1}{2} ) в данное выражение и выполнив все необходимые шаги.
Шаг 1: Подставляем значение
Исходное выражение:
[
(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2
]
Подставим ( b = \frac{1}{2} ):
[
(3 - \frac{1}{2})(3 + \frac{1}{2})(9 + (\frac{1}{2})^2) + (4 + (\frac{1}{2})^2)^2
]
Шаг 2: Упрощаем каждую часть
Первое выражение:
- ( 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} )
- ( 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} )
- ( b^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} )
- ( 9 + b^2 = 9 + \frac{1}{4} = 9 + 0.25 = 9.25 = \frac{37}{4} )
Теперь подставим эти значения в первое выражение:
[
(\frac{5}{2})(\frac{7}{2})(\frac{37}{4})
]
Теперь умножим:
[
\frac{5 \cdot 7 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{1295}{16}
]
Второе выражение:
Теперь упростим вторую часть: ( (4 + (\frac{1}{2})^2)^2 ):
[
(4 + \frac{1}{4})^2 = (4 + 0.25)^2 = (4.25)^2 = \left(\frac{17}{4}\right)^2
]
Теперь возьмем квадрат:
[
\left(\frac{17}{4}\right)^2 = \frac{289}{16}
]
Шаг 3: Суммируем результаты
Теперь объединим результаты:
[
\frac{1295}{16} + \frac{289}{16} = \frac{1295 + 289}{16} = \frac{1584}{16} = 99
]
Ответ:
При ( b = \frac{1}{2} ), значение выражения равно ( 99 ).
