Найдите дисперсию числового набора 1,5,6,8

Чтобы найти дисперсию числового набора, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем среднее значение

Среднее значение (математическое ожидание) рассчитывается по формуле:

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \]

где \(x_1, x_2, ..., x_n\) — это значения в наборе данных, а \(n\) — количество значений.

В нашем случае, набор данных: 1, 5, 6, 8.

Сначала найдем сумму значений:

\[ 1 + 5 + 6 + 8 = 20 \]

Теперь найдем количество значений:

\[ n = 4 \]

Теперь рассчитываем среднее значение:

\[ \bar{x} = \frac{20}{4} = 5 \]

Шаг 2: Найдем отклонения от среднего значения

Теперь необходимо найти отклонение каждого значения от среднего:

1. \(1 - 5 = -4\)
2. \(5 - 5 = 0\)
3. \(6 - 5 = 1\)
4. \(8 - 5 = 3\)

Шаг 3: Найдем квадрат отклонений

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:

1. \((-4)^2 = 16\)
2. \(0^2 = 0\)
3. \(1^2 = 1\)
4. \(3^2 = 9\)

Шаг 4: Найдем среднее значение квадратов отклонений

Теперь находим сумму квадратов отклонений:

\[ 16 + 0 + 1 + 9 = 26 \]

И снова делим на количество значений:

\[ \text{Дисперсия (}\sigma^2\text{)} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Ответ

Таким образом, дисперсия числа набора \(1, 5, 6, 8\) равна \(6.5\).