Периметр одного из подобных треугольников является 21/23 периметр второго треугольника один из сторон в одном треугольнике отличается исходной стороны другом треугольнике на 8 см…

Давайте обозначим два подобных треугольника как треугольник A и треугольник B. Пусть периметр треугольника A равен \( P_A \), а периметр треугольника B равен \( P_B \).

Из условия задачи известно, что:

\[ \frac{P_A}{P_B} = \frac{21}{23} \]

Пусть \( a \) — сторона треугольника A, а \( b \) — соответствующая сторона треугольника B. По условию, одна из сторон в треугольнике A отличается от соответствующей стороны в треугольнике B на 8 см:

\[ |a - b| = 8 \]

Так как треугольники подобны, стороны пропорциональны, и можно записать:

\[ \frac{a}{b} = \frac{21}{23} \]

Теперь выразим \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{21}{23}b \]

Подставим это значение в уравнение, связанное с разностью сторон:

\[ \left| \frac{21}{23}b - b \right| = 8 \]

Упростим это выражение:

\[ \left| \frac{21 - 23}{23}b \right| = 8 \]

\[ \left| \frac{-2}{23}b \right| = 8 \]

Это приводит к следующему:

\[ \frac{2}{23}b = 8 \]

Умножим обе стороны на 23:

\[ 2b = 184 \]

Разделим на 2:

\[ b = 92 \]

Теперь, зная значение \( b \), можем найти значение \( a \):

\[ a = \frac{21}{23} \cdot 92 \]

Упрощаем:

\[ a = \frac{21 \cdot 92}{23} = 84 \]

Таким образом, мы определили стороны треугольников:

• Сторона большого треугольника ( A ) равна 84 см.
• Сторона меньшего треугольника ( B ) равна 92 см.

Проверяем: \( |84 - 92| = 8 \text{ см} \), что соответствует условию.

Таким образом, сторона большого треугольника равна 84 см.