Чтобы найти длину третьего звена ломаной, давайте обозначим длины звеньев:
- Первое звено: (a = \frac{1}{5} , \text{м})
- Второе звено: (b = \frac{2}{15} , \text{м})
- Третье звено: (c) (это то, что мы хотим найти)
- Длина ломаной: (L = \frac{5}{9} , \text{м})
Согласно условию, длина ломаной равна сумме длин всех трех звеньев:
[
L = a + b + c
]
Подставим известные значения:
[
\frac{5}{9} = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} + c
]
Теперь нужно сложить (a) и (b). Чтобы это сделать, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (5) и (15) — это (15).
Преобразуем первую дробь:
[
\frac{1}{5} = \frac{3}{15} \quad (\text{поскольку } 1 \cdot 3 = 3 \text{ и } 5 \cdot 3 = 15)
]
Теперь можем сложить (a) и (b):
[
\frac{3}{15} + \frac{2}{15} = \frac{3 + 2}{15} = \frac{5}{15}
]
Теперь смотрим, что это у нас получилась:
[
\frac{5}{15} = \frac{1}{3} \quad (\text{поскольку } 5 \div 5 = 1 \text{ и } 15 \div 5 = 3)
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение с длиной ломаной:
[
\frac{5}{9} = \frac{1}{3} + c
]
Теперь, чтобы найти (c), нужно выразить его через (L) и (\frac{1}{3}):
[
c = \frac{5}{9} - \frac{1}{3}
]
Снова приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для (9) и (3) — это (9):
[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9} \quad (\text{поскольку } 1 \cdot 3 = 3 \text{ и } 3 \cdot 3 = 9)
]
Теперь вычтем:
[
c = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5 - 3}{9} = \frac{2}{9}
]
Таким образом, длина третьего звена (c) равна:
[
\boxed{\frac{2}{9} , \text{м}}
]
