Найди длину звена ломаной состоящей из трёх звеньев , если одно равно 1/5 м, другие звено 2/15 м, а длина ломаной равна 5/9 м
Чтобы найти длину третьего звена ломаной, давайте обозначим длины звеньев:
- Первое звено: \(a = \frac{1}{5} \, \text{м}\)
- Второе звено: \(b = \frac{2}{15} \, \text{м}\)
- Третье звено: \(c\) (это то, что мы хотим найти)
- Длина ломаной: \(L = \frac{5}{9} \, \text{м}\)
Согласно условию, длина ломаной равна сумме длин всех трех звеньев:
\[ L = a + b + c \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{5}{9} = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} + c \]
Теперь нужно сложить \(a\) и \(b\). Чтобы это сделать, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(5\) и \(15\) — это \(15\).
Преобразуем первую дробь:
\[ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \quad (\text{поскольку } 1 \cdot 3 = 3 \text{ и } 5 \cdot 3 = 15) \]
Теперь можем сложить \(a\) и \(b\):
\[ \frac{3}{15} + \frac{2}{15} = \frac{3 + 2}{15} = \frac{5}{15} \]
Теперь смотрим, что это у нас получилась:
\[ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \quad (\text{поскольку } 5 \div 5 = 1 \text{ и } 15 \div 5 = 3) \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение с длиной ломаной:
\[ \frac{5}{9} = \frac{1}{3} + c \]
Теперь, чтобы найти \(c\), нужно выразить его через \(L\) и \(\frac{1}{3}\):
\[ c = \frac{5}{9} - \frac{1}{3} \]
Снова приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(3\) — это \(9\):
\[ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \quad (\text{поскольку } 1 \cdot 3 = 3 \text{ и } 3 \cdot 3 = 9) \]
Теперь вычтем:
\[ c = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5 - 3}{9} = \frac{2}{9} \]
Таким образом, длина третьего звена \(c\) равна:
\[ \boxed{\frac{2}{9} \, \text{м}} \]
