представьте многочлен в виде произведения одночлена на многочлен -7x⁸-21x⁴
Чтобы представить многочлен \(-7x^8 - 21x^4\) в виде произведения одночлена на многочлен, следует сначала выделить общий множитель.
Шаг 1: Найдем общий множитель
Посмотрим на оба члена многочлена:
- Первый член: \(-7x^8\)
- Второй член: \(-21x^4\)
Мы можем определить, что общий множитель между ними — это \(-7\) и \(x^4\).
Шаг 2: Выделим общий множитель
Проведем деление каждого из членов на общий множитель:
Для первого члена: \[ -7x^8 ÷ (-7x^4) = x^4 \]
Для второго члена: \[ -21x^4 ÷ (-7x^4) = 3 \]
Шаг 3: Запишем многочлен в виде произведения
Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение найденного общего множителя и получившегося многочлена:
\[ -7x^8 - 21x^4 = -7x^4(x^4 + 3) \]
Итог
Таким образом, мы представили многочлен \(-7x^8 - 21x^4\) в виде произведения одночлена на многочлен:
\[ -7x^4(x^4 + 3) \]
Проверка
Если мы захотим проверить правильность, можем умножить обратно:
\[ -7x^4 \cdot x^4 = -7x^8 \] \[ -7x^4 \cdot 3 = -21x^4 \]
Сложим эти два результата:
\[ -7x^8 - 21x^4 \]
Убедимся, что всё совпадает с исходным многочленом. Мы сделали всё правильно!
