Представьте многочлен в виде произведения одночлена на многочлен -7x⁸-21x⁴

Чтобы представить многочлен \(-7x^8 - 21x^4\) в виде произведения одночлена на многочлен, следует сначала выделить общий множитель. ### Шаг 1: Найдем общий множитель Посмотрим на оба члена многочлена: - Первый член: \(-7x^8\) - Второй член: \(-21x^4\) Мы можем определить, что общий множитель между ними — это \(-7\) и \(x^4\). ### Шаг 2: Выделим общий множитель Проведем деление каждого из членов на общий множитель: 1. Для первого члена: \[ -7x^8 ÷ (-7x^4) = x^4 \] 2. Для второго члена: \[ -21x^4 ÷ (-7x^4) = 3 \] ### Шаг 3: Запишем многочлен в виде произведения Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение найденного общего множителя и получившегося многочлена: \[ -7x^8 - 21x^4 = -7x^4(x^4 + 3) \] ### Итог Таким образом, мы представили многочлен \(-7x^8 - 21x^4\) в виде произведения одночлена на многочлен: \[ -7x^4(x^4 + 3) \] ### Проверка Если мы захотим проверить правильность, можем умножить обратно: \[ -7x^4 \cdot x^4 = -7x^8 \] \[ -7x^4 \cdot 3 = -21x^4 \] Сложим эти два результата: \[ -7x^8 - 21x^4 \] Убедимся, что всё совпадает с исходным многочленом. Мы сделали всё правильно!