Давайте разберем предложенные задачи, связанную с зависимостью силы тока от напряжения, электрическим сопротивлением и удельным сопротивлением проводников.
1. Зависимость силы тока от напряжения
Задача: На рисунке изображён график зависимости силы тока в проводнике от напряжения на его концах. Напряжение увеличили от 4 до 12 В. Во сколько раз изменилась сила тока?
Решение:
Зависимость силы тока (I) от напряжения (U) в проводнике описывается законом Ома, который можно записать как:
[
I = \frac{U}{R}
]
где (R) — сопротивление.
Предположим, что сопротивление остается постоянным. Значит, при увеличении напряжения от 4 В до 12 В сила тока изменится пропорционально.
Подставим оба значения:
- При (U_1 = 4 , \text{В}):
(I_1 = \frac{4}{R})
- При (U_2 = 12 , \text{В}):
(I_2 = \frac{12}{R})
Теперь найдём, во сколько раз изменилась сила тока:
[
\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{12}{R}}{\frac{4}{R}} = \frac{12}{4} = 3
]
Ответ: Сила тока увеличилась в 3 раза.
2. Вычисление сопротивления стержня накаливания
Задача: Длина стержня = 6 см = 0.06 м; поперечное сечение = 3 мм². Удельное сопротивление графита = 40 (Ом·мм)/м.
Решение:
Сопротивление проводника можно вычислить по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где (\rho) — удельное сопротивление, (L) — длина проводника (в метрах), (S) — площадь сечения (в квадратных метрах).
У преобразуем удельное сопротивление из Ом·мм в Ом·м:
(\rho = 40 , \text{Ом·мм}/\text{м} = 40 \cdot 10^{-6} , \text{Ом·м} = 0.00004 , \text{Ом·м})
Площадь сечения в квадратных метрах:
(S = 3 , \text{мм}^2 = 3 \cdot 10^{-6} , \text{м}^2)
Подставляем значения в формулу:
[
R = 0.00004 \cdot \frac{0.06}{3 \cdot 10^{-6}} = 0.00004 \cdot 20000 = 0.8 , \text{Ом}
]
Ответ: Сопротивление стержня накаливания составляет 0.8 Ом.
3. Длина столбика ртути в трубке
Задача: Удельное сопротивление ртути = 0.96 (Ом·мм)/м, сопротивление = 2 Ом, внутреннее сечение = 1 мм².
Решение:
Ширина внутреннего сечения в квадратных метрах:
(S = 1 , \text{мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} , \text{м}^2)
Используем формулу сопротивления:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
Из нее находим длину (L):
[
L = R \cdot \frac{S}{\rho} = 2 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-6}}{0.00096} \approx 2.0833 , \text{м}
]
Ответ: Длина столбика ртути в трубке составляет примерно 2.08 м.
4. Определение площади сечения проволоки
Задача: Сопротивление = 5 Ом, длина = 25 м, удельное сопротивление = 0.016 (Ом·мм²)/м.
Решение:
Применим формулу для площади сечения:
[
S = \rho \cdot \frac{L}{R}
]
Подставляем значения. Сначала преобразуем удельное сопротивление в Ом·м и выведем формулу:
[
\rho = 0.016 , \text{Ом·мм}^2/\text{м} = 0.016 \cdot 10^{-6} , \text{Ом·м}^2
]
Теперь подставляем:
[
S = 0.016 \cdot \frac{25}{5} = 0.08 , \text{м}^2 = 80 , \text{мм}^2
]
Ответ: Площадь сечения проволоки составляет 80 мм².
5. Изменение сопротивления при протягивании проволоки
Задача: Как изменится сопротивление проволоки, если её протянуть через специальный станок, увеличивающий длину в 2 раза?
Решение:
Сопротивление проволоки зависит от длины и площади сечения по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
Если длина (L) увеличивается в 2 раза, а площадь (S) остается постоянной, то новое сопротивление будет:
[
R_{new} = \rho \cdot \frac{2L}{S} = 2 \cdot R_{old}
]
Ответ: Сопротивление проволоки увеличится в 2 раза.
