1) Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 168 м". Одна его сторона на 2 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить…

Решим обе задачи шаг за шагом.

Задача 1

1. Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 168 м². Одна сторона больше другой на 2 метра.

Обозначим меньшую сторону площадки как \( x \) (в метрах). Тогда большая сторона будет \( x + 2 \).

Составим уравнение для площади: \[ S = x \cdot (x + 2) = 168 \] Разложим уравнение: \[ x^2 + 2x - 168 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 \] Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 26}{2} \]

Посчитаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{24}{2} = 12 \) м (меньшая сторона)
2. \( x_2 = \frac{-28}{2} = -14 \) (отрицательное значение отбрасываем)

Таким образом, меньшея сторона равна 12 м, а большая: \[ x + 2 = 12 + 2 = 14 \, м \]

Ответ:

• Меньшая сторона площадки равна 12 м.
• Большая сторона площадки равна 14 м.

2. Вычислим, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить.

Сначала вычислим периметр площадки: \[ P = 2 \cdot (12 + 14) = 2 \cdot 26 = 52 \, м \]

Теперь узнаем, сколько упаковок нужно. В одной упаковке 10 м материала: \[ \text{Количество упаковок} = \frac{52}{10} = 5.2 \] Так как нельзя купить часть упаковки, округляем в большую сторону до 6 упаковок.

Ответ: Необходимое количество упаковок равно 6.

Задача 2

1. Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 54 м². Одна сторона больше другой на 3 метра.

Обозначим меньшую сторону опять как \( x \). Тогда большая сторона будет \( x + 3 \).

Составим уравнение для площади: \[ x \cdot (x + 3) = 54 \] Разложим уравнение: \[ x^2 + 3x - 54 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение, найдя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 15}{2} \]

Посчитаем корни:

1. \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \) м (меньшая сторона)
2. \( x_2 = \frac{-18}{2} = -9 \) (отрицательное значение отбрасываем)

Таким образом, меньшая сторона равна 6 м, а большая: \[ 6 + 3 = 9 \, м \]

Ответ:

• Меньшая сторона площадки равна 6 м.
• Большая сторона площадки равна 9 м.

2. Вычислим, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить.

Сначала вычислим периметр площадки: \[ P = 2 \cdot (6 + 9) = 2 \cdot 15 = 30 \, м \]

Теперь узнаем, сколько упаковок нужно. В одной упаковке 8 м материала: \[ \text{Количество упаковок} = \frac{30}{8} = 3.75 \] Округляем в большую сторону до 4 упаковок.

Ответ: Необходимое количество упаковок равно 4.

Итоговые ответы:

1. Задача 1:
   Меньшая сторона: 12 м, Большая сторона: 14 м, Упаковки: 6.
2. Задача 2:
   Меньшая сторона: 6 м, Большая сторона: 9 м, Упаковки: 4.