3+|2x|=7

Решим уравнение \( 3 + |2x| = 7 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем модуль

Сначала вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[ |2x| = 7 - 3 \] \[ |2x| = 4 \]

Теперь у нас есть уравнение с модулем.

Шаг 2: Рассмотрим случаи

Модуль выражения \( |2x| \) может быть равен 4 в двух случаях:

1. Первый случай: \( 2x = 4 \)
2. Второй случай: \( 2x = -4 \)

Шаг 3: Решим оба случая

Случай 1: \[ 2x = 4 \] Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]

Случай 2: \[ 2x = -4 \] Чтобы найти \( x \), также разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 4: Запишем ответ

Мы нашли два решения уравнения: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности ответов, подставим найденные значения обратно в исходное уравнение.

Для \( x = 2 \): \[ 3 + |2 \cdot 2| = 3 + |4| = 3 + 4 = 7 \] Это верно.

Для \( x = -2 \): \[ 3 + |2 \cdot (-2)| = 3 + |-4| = 3 + 4 = 7 \] Это также верно.

Заключение

Таким образом, решение уравнения \( 3 + |2x| = 7 \) - это \( x = 2 \) и \( x = -2 \).