3+|2x|=7

Решим уравнение \( 3 + |2x| = 7 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Изолируем модуль Сначала вычтем 3 из обеих сторон уравнения: \[ |2x| = 7 - 3 \] \[ |2x| = 4 \] Теперь у нас есть уравнение с модулем. ### Шаг 2: Рассмотрим случаи Модуль выражения \( |2x| \) может быть равен 4 в двух случаях: 1. **Первый случай:** \( 2x = 4 \) 2. **Второй случай:** \( 2x = -4 \) ### Шаг 3: Решим оба случая **Случай 1:** \[ 2x = 4 \] Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \] **Случай 2:** \[ 2x = -4 \] Чтобы найти \( x \), также разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 4: Запишем ответ Мы нашли два решения уравнения: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \] ### Проверка Чтобы убедиться в правильности ответов, подставим найденные значения обратно в исходное уравнение. **Для \( x = 2 \):** \[ 3 + |2 \cdot 2| = 3 + |4| = 3 + 4 = 7 \] Это верно. **Для \( x = -2 \):** \[ 3 + |2 \cdot (-2)| = 3 + |-4| = 3 + 4 = 7 \] Это также верно. ### Заключение Таким образом, решение уравнения \( 3 + |2x| = 7 \) - это \( x = 2 \) и \( x = -2 \).