Реши задачу с фото

Давайте разберём задачу с пересечением хорд в окружности.

Дана окружность, где хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \). Нам даны отрезки:

• \( BP = 15 \)
• \( CP = 6 \)
• \( DP = 10 \)

Нужно найти длину отрезка \( AP \).

Шаги решения:

В задаче используется важное свойство о пересекающихся хордах в окружности: Если две хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \), то произведения отрезков этих хорд равны: \[ AP \times PC = BP \times PD \]

Подставим известные значения в формулу: \[ AP \times 6 = 15 \times 10 \]

Рассчитаем правую часть уравнения: \[ 15 \times 10 = 150 \]

Теперь решим уравнение для \( AP \): \[ AP \times 6 = 150 \]

Разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти \( AP \): \[ AP = \frac{150}{6} = 25 \]

Таким образом, длина отрезка \( AP \) равна \( 25 \).

Ответ:

\( AP = 25 \)

Это решение иллюстрирует применение теоремы о пересекающихся хордах, что позволяет легко найти недостающий отрезок.