1) Стороны треугольника равны 5 см, 9 см и 13 см, а периметр подобного ему треугольника равен 108 см. Вычисли стороны второго треугольника. (Длины сторон пиши в возрастающей последовательности.)
азговоры о важном
овости
Стороны подобного треугольника равны см
2)Периметр одного из подобных треугольников является
ы на вопросы
15/17 треугольника. Одна из сторон в одном треугольнике отличается от сходной стороны другом треугольнике на 6 см. Определи сторону большего треугольника.
периметра второго
в
воры о важном
ти
Сторона большего треугольника равна
см.
### Задача 1: Вычисление сторон второго треугольника
**Дано:**
Стороны первого треугольника: \( a_1 = 5 \) см, \( b_1 = 9 \) см, \( c_1 = 13 \) см.
Периметр подобного треугольника: \( P_2 = 108 \) см.
**Решение:**
1. **Находим периметр первого треугольника.**
\[
P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 5 \, \text{см} + 9 \, \text{см} + 13 \, \text{см} = 27 \, \text{см}
\]
2. **Находим коэффициент подобия.**
\[
k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{108 \, \text{см}}{27 \, \text{см}} = 4
\]
3. **Находим стороны второго треугольника.**
\[
a_2 = k \cdot a_1 = 4 \cdot 5 \, \text{см} = 20 \, \text{см}
\]
\[
b_2 = k \cdot b_1 = 4 \cdot 9 \, \text{см} = 36 \, \text{см}
\]
\[
c_2 = k \cdot c_1 = 4 \cdot 13 \, \text{см} = 52 \, \text{см}
\]
4. **Записываем стороны второго треугольника в возрастающем порядке.**
Ср. вызовите: \( a_2 = 20 \, \text{см}, b_2 = 36 \, \text{см}, c_2 = 52 \, \text{см} \).
Отсортируем:
\[
20 \, \text{см}, 36 \, \text{см}, 52 \, \text{см}
\]
**Ответ:**
Стороны второго треугольника: **20 см, 36 см, 52 см.**
---
### Задача 2: Определение стороны большего треугольника
**Дано:**
Периметр одного из подобных треугольников равен \( \frac{15}{17} \) периметра другого треугольника.
Разница одной из сходных сторон равна 6 см.
**Решение:**
1. **Обозначим периметры треугольников.**
Пускай периметр большего треугольника равен \( P_{\text{больше}} \). Тогда периметр меньшего треугольника:
\[
P_{\text{меньше}} = \frac{15}{17} P_{\text{больше}}
\]
2. **Обозначим стороны треугольников.**
Обозначим соответствующие стороны большего треугольника как \( a \), \( b \), \( c \), и меньшего \( a - 6 \), \( b - 6 \), \( c - 6 \).
3. **Согласно подобию треугольников.**
Отношение сторон будет постоянным:
\[
\frac{a - 6}{a} = \frac{15}{17}
\]
4. **Решим уравнение для \( a \):**
\[
17(a - 6) = 15a
\]
\[
17a - 102 = 15a
\]
\[
2a = 102
\]
\[
a = 51
\]
5. **Таким образом, сторона большего треугольника равна 51 см.**
**Ответ:**
Сторона большего треугольника равна **51 см.**
