1) Стороны треугольника равны 5 см, 9 см и 13 см, а периметр подобного ему треугольника равен 108 см. Вычисли стороны второго треугольника. (Длины сторон пиши в возрастающей…

Задача 1: Вычисление сторон второго треугольника

Дано:
Стороны первого треугольника: \( a_1 = 5 \) см, \( b_1 = 9 \) см, \( c_1 = 13 \) см.
Периметр подобного треугольника: \( P_2 = 108 \) см.

Решение:

1. Находим периметр первого треугольника. \[ P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 5 \, \text{см} + 9 \, \text{см} + 13 \, \text{см} = 27 \, \text{см} \]

2. Находим коэффициент подобия. \[ k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{108 \, \text{см}}{27 \, \text{см}} = 4 \]

3. Находим стороны второго треугольника. \[ a_2 = k \cdot a_1 = 4 \cdot 5 \, \text{см} = 20 \, \text{см} \] \[ b_2 = k \cdot b_1 = 4 \cdot 9 \, \text{см} = 36 \, \text{см} \] \[ c_2 = k \cdot c_1 = 4 \cdot 13 \, \text{см} = 52 \, \text{см} \]

4. Записываем стороны второго треугольника в возрастающем порядке. Ср. вызовите: \( a_2 = 20 \, \text{см}, b_2 = 36 \, \text{см}, c_2 = 52 \, \text{см} \).
   Отсортируем: \[ 20 \, \text{см}, 36 \, \text{см}, 52 \, \text{см} \]

Ответ:
Стороны второго треугольника: 20 см, 36 см, 52 см.

Задача 2: Определение стороны большего треугольника

Дано:
Периметр одного из подобных треугольников равен \( \frac{15}{17} \) периметра другого треугольника.
Разница одной из сходных сторон равна 6 см.

Решение:

1. Обозначим периметры треугольников.
   Пускай периметр большего треугольника равен \( P_{\text{больше}} \). Тогда периметр меньшего треугольника: \[ P_{\text{меньше}} = \frac{15}{17} P_{\text{больше}} \]

2. Обозначим стороны треугольников.
   Обозначим соответствующие стороны большего треугольника как \( a \), \( b \), \( c \), и меньшего \( a - 6 \), \( b - 6 \), \( c - 6 \).

3. Согласно подобию треугольников. Отношение сторон будет постоянным: \[ \frac{a - 6}{a} = \frac{15}{17} \]

4. Решим уравнение для \( a \): \[ 17(a - 6) = 15a \] \[ 17a - 102 = 15a \] \[ 2a = 102 \] \[ a = 51 \]

5. Таким образом, сторона большего треугольника равна 51 см.

Ответ:
Сторона большего треугольника равна 51 см.