1)Длина отрезка CD равна 13 мм и KJ : CD = 8 : 1. Вычисли длину отрезка КJ. ы на вопросы Ответ: KJ мм. 2)Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 5/6. Как…

Чтобы решить предложенные задачи, будем разбирать каждую из них по порядку.

Задача 1

Условие: Длина отрезка CD равна 13 мм и KJ : CD = 8 : 1. Вычисли длину отрезка KJ.

Решение:

1. Определим, сколько частей в отношении KJ : CD.

   • KJ : CD = 8 : 1 означает, что KJ составляет 8 частей, а CD — 1 часть.

2. Чтобы найти длину KJ, выразим длину KJ через длину CD.

   • Если CD = 1 часть и равно 13 мм, то каждая часть равна 13 мм.

3. Теперь можем посчитать KJ: \[ KJ = 8 \times CD = 8 \times 13\text{ мм} = 104 \text{ мм}. \]

Ответ: Длина отрезка KJ равна 104 мм.

Задача 2

Условие: Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как \( \frac{5}{6} \). Как относятся их площади?

Решение:

1. Если треугольники подобны, то их площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

2. Коэффициент подобия равен отношению периметров: \[ k = \frac{5}{6}. \]

3. Площадь соотносится следующим образом: \[ \text{Отношение площадей} = k^2 = \left( \frac{5}{6} \right)^2 = \frac{25}{36}. \]

Ответ: Площади относятся как \( \frac{25}{36} \).

Задача 3

Условие: Известно, что AUTV подобен AUSZ и коэффициент подобия \( k = 0,4 \).

1. Если US = 45, то UT = ?

   • Используем коэффициент подобия. \[ UT = k \times US = 0,4 \times 45 = 18. \]

2. Если VT = 15, то ZS = ?

   • Аналогично, используем коэффициент подобия: \[ ZS = \frac{1}{k} \times VT = \frac{1}{0,4} \times 15 = 2,5 \times 15 = 37,5. \]

Ответ:

1. UT = 18.
2. ZS = 37.5.