|2+2x| = 6

Чтобы решить уравнение \(|2 + 2x| = 6\), нам нужно учитывать, что выражение в абсолютной величине может принимать два случая — положительное значение и отрицательное значение. Давайте решим уравнение пошагово.

Шаг 1: Установим два случая

1. Случай 1: \(2 + 2x = 6\)
2. Случай 2: \(2 + 2x = -6\)

Шаг 2: Решим каждый случай

Случай 1: \(2 + 2x = 6\)

1. Выразим \(2x\): \[ 2x = 6 - 2 \] \[ 2x = 4 \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]

Случай 2: \(2 + 2x = -6\)

1. Выразим \(2x\): \[ 2x = -6 - 2 \] \[ 2x = -8 \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 3: Запишем все найденные решения

Таким образом, мы нашли два решения уравнения \(|2 + 2x| = 6\):

• \(x = 2\)
• \(x = -4\)

Шаг 4: Проверка

Давайте подставим найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.

1. Для \(x = 2\): \[ |2 + 2(2)| = |2 + 4| = |6| = 6 \quad \text{(верно)} \]

2. Для \(x = -4\): \[ |2 + 2(-4)| = |2 - 8| = |-6| = 6 \quad \text{(верно)} \]

Ответ

Решения уравнения \(|2 + 2x| = 6\):

• \(x = 2\)
• \(x = -4\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!