В книжном магазине продаются 12 разных комиксов. Сколькими способами Лера может купить 3 из них?

Чтобы решить задачу, используем комбинаторный метод, так как здесь нас интересует количество способов выбрать 3 комикса из 12 различных, причем порядок выбора не важен.

Для нахождения количества сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем, мы используем формулу:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n! \) (факториал n) — произведение всех целых чисел от 1 до n.
• \( k! \) — факториал k.
• \( (n-k)! \) — факториал \( n-k \).

В нашем случае:

• \( n = 12 \) (общее количество комиксов),
• \( k = 3 \) (количество комиксов, которые Лера хочет купить).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]

Сначала вычислим факториалы:

• \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \) (поскольку 9! в числителе и в знаменателе сократятся).
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Теперь подставим это в формулу:

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \]

Теперь вычислим:

1. Сначала умножим 12, 11 и 10:

   \[ 12 \times 11 = 132 \]

   \[ 132 \times 10 = 1320 \]

2. Теперь разделим на 6:

   \[ \frac{1320}{6} = 220 \]

Таким образом, Лера может купить 3 комикса из 12 различными способами — 220 способов.