Чтобы решить задачу, используем комбинаторный метод, так как здесь нас интересует количество способов выбрать 3 комикса из 12 различных, причем порядок выбора не важен.
Для нахождения количества сочетаний ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество объектов, которые мы выбираем, мы используем формулу:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n! ) (факториал n) — произведение всех целых чисел от 1 до n.
- ( k! ) — факториал k.
- ( (n-k)! ) — факториал ( n-k ).
В нашем случае:
- ( n = 12 ) (общее количество комиксов),
- ( k = 3 ) (количество комиксов, которые Лера хочет купить).
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!}
]
Сначала вычислим факториалы:
- ( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! ) (поскольку 9! в числителе и в знаменателе сократятся).
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ).
Теперь подставим это в формулу:
[
C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6}
]
Теперь вычислим:
Сначала умножим 12, 11 и 10:
[
12 \times 11 = 132
]
[
132 \times 10 = 1320
]
Теперь разделим на 6:
[
\frac{1320}{6} = 220
]
Таким образом, Лера может купить 3 комикса из 12 различными способами — 220 способов.
