х²-х-56=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - x - 56 = 0\), мы воспользуемся методом выделения корней квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид общего квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -1\)
• \(c = -56\)

Шаг 1: Использование формулы корней квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) существует формула:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} \]

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

В первую очередь найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) \] \[ D = 1 + 224 = 225 \]

Шаг 4: Подставляем дискриминант обратно в формулу

Теперь подставим дискримант обратно в нашу формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} \]

Так как \(\sqrt{225} = 15\), мы получаем:

\[ x = \frac{1 \pm 15}{2} \]

Шаг 5: Находим два корня

Теперь рассчитаем оба возможных значения для \(x\):

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Ответ

Таким образом, уравнение \(x^2 - x - 56 = 0\) имеет два корня:

\[ x_1 = 8, \quad x_2 = -7 \]

Пояснение

• Мы использовали формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая позволяет найти любые корни, при этом предварительно вычислив дискриминант.
• Положительное значение дискриминанта (\(D > 0\)) указывает, что у уравнения два различных действительных корня.