Х²-х-56=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - x - 56 = 0\), мы воспользуемся методом выделения корней квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид общего квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) - \(b = -1\) - \(c = -56\) ### Шаг 1: Использование формулы корней квадратного уравнения Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) существует формула: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 2: Подстановка значений Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 3: Вычисление дискриминанта В первую очередь найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) \] \[ D = 1 + 224 = 225 \] ### Шаг 4: Подставляем дискриминант обратно в формулу Теперь подставим дискримант обратно в нашу формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} \] Так как \(\sqrt{225} = 15\), мы получаем: \[ x = \frac{1 \pm 15}{2} \] ### Шаг 5: Находим два корня Теперь рассчитаем оба возможных значения для \(x\): 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] ### Ответ Таким образом, уравнение \(x^2 - x - 56 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -7 \] ### Пояснение - Мы использовали формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая позволяет найти любые корни, при этом предварительно вычислив дискриминант. - Положительное значение дискриминанта (\(D > 0\)) указывает, что у уравнения два различных действительных корня.