5x'2 - 4x-12=0
Давайте решим уравнение \( 5x^2 - 4x - 12 = 0 \) пошагово.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:
- \( a = 5 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = -12 \)
Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения
Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подсчёт дискриминанта
Теперь подставим наши значения:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) \] \[ D = 16 + 240 \] \[ D = 256 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положителен \( (D > 0) \), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Они находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 16}{10} \]
Теперь найдём два значения:
- \( x_1 = \frac{4 + 16}{10} = \frac{20}{10} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{4 - 16}{10} = \frac{-12}{10} = -1.2 \)
Ответ
Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 - 4x - 12 = 0 \) равны:
\[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -1.2 \]
Теперь вы можете использовать эти значения для проверки или дальнейшего анализа! Если у вас есть вопросы о каких-либо шагах, дайте знать!
