5x'2 - 4x-12=0

Давайте решим уравнение \( 5x^2 - 4x - 12 = 0 \) пошагово. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае: - \( a = 5 \) - \( b = -4 \) - \( c = -12 \) ### Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Подсчёт дискриминанта Теперь подставим наши значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) \] \[ D = 16 + 240 \] \[ D = 256 \] ### Шаг 3: Находим корни уравнения Так как дискриминант положителен \( (D > 0) \), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Они находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 16}{10} \] Теперь найдём два значения: 1. \( x_1 = \frac{4 + 16}{10} = \frac{20}{10} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{4 - 16}{10} = \frac{-12}{10} = -1.2 \) ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 - 4x - 12 = 0 \) равны: \[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -1.2 \] Теперь вы можете использовать эти значения для проверки или дальнейшего анализа! Если у вас есть вопросы о каких-либо шагах, дайте знать!