решите уравнение 4x(x-3)-x(4x+3)=45

Решим уравнение \(4x(x-3) - x(4x+3) = 45\) пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в выражении:

\[ 4x(x-3) = 4x^2 - 12x \] \[ -x(4x+3) = -4x^2 - 3x \]

Теперь подставим раскрывшиеся выражения обратно в уравнение:

\[ 4x^2 - 12x - 4x^2 - 3x = 45 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Упростим левую часть уравнения, объединив подобные члены:

\[ (4x^2 - 4x^2) + (-12x - 3x) = 45 \]

Это упростится до:

\[ -15x = 45 \]

Шаг 3: Разделим обе стороны на -15

Теперь мы можем решить уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{45}{-15} = -3 \]

Шаг 4: Проверим решение

Подставим \(x = -3\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение правильное:

\[ 4(-3)((-3)-3) - (-3)(4(-3)+3) = 45 \]

Вычислим каждую часть:

1. \(4(-3)(-6) = 72\)
2. \(-(-3)(-12 + 3) = -(-3)(-9) = -27\)

Теперь уравнение будет выглядеть так:

\[ 72 - 27 = 45 \]

Проверим:

\[ 45 = 45 \]

Ответ

Мы нашли, что \(x = -3\) является решением уравнения \(4x(x-3) - x(4x+3) = 45\).