Решите уравнение 4x(x-3)-x(4x+3)=45

Решим уравнение \(4x(x-3) - x(4x+3) = 45\) пошагово. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия скобок в выражении: \[ 4x(x-3) = 4x^2 - 12x \] \[ -x(4x+3) = -4x^2 - 3x \] Теперь подставим раскрывшиеся выражения обратно в уравнение: \[ 4x^2 - 12x - 4x^2 - 3x = 45 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Упростим левую часть уравнения, объединив подобные члены: \[ (4x^2 - 4x^2) + (-12x - 3x) = 45 \] Это упростится до: \[ -15x = 45 \] ### Шаг 3: Разделим обе стороны на -15 Теперь мы можем решить уравнение для \(x\): \[ x = \frac{45}{-15} = -3 \] ### Шаг 4: Проверим решение Подставим \(x = -3\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение правильное: \[ 4(-3)((-3)-3) - (-3)(4(-3)+3) = 45 \] Вычислим каждую часть: 1. \(4(-3)(-6) = 72\) 2. \(-(-3)(-12 + 3) = -(-3)(-9) = -27\) Теперь уравнение будет выглядеть так: \[ 72 - 27 = 45 \] Проверим: \[ 45 = 45 \] ### Ответ Мы нашли, что \(x = -3\) является решением уравнения \(4x(x-3) - x(4x+3) = 45\).