из вершины С равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 4, восстановлен перпендикуляр CS, равный 2 корня из 3. Найдите градусную меру двугранного угла SABC

Давайте разберем задачу и найдем градусную меру двугранного угла \( SABC \).

1. Дан треугольник \( ABC \):

   • Это равносторонний треугольник с длиной стороны \( AB = BC = CA = 4 \).

2. Перпендикуляр \( CS \):

   • Мы поднимаем перпендикуляр из вершины \( C \) к плоскости треугольника \( ABC \) до точки \( S \), и его длина равна \( 2\sqrt{3} \).

3. Определение двугранного угла:
   Двугранный угол между плоскостью треугольника \( ABC \) и плоскостью, содержащей перпендикуляр \( CS \), соответствует углу между этой плоскостью и перпендикуляром \( CS \).

4. Находим высоту равностороннего треугольника (к одной стороне):

   • Высота \( h \) равностороннего треугольника \( ABC \) из вершины \( C \) к середине \( AB \) равна: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

5. Рассмотрим треугольник \( \triangle CSC' \):

   • Плоскость \( CSC' \) перпендикулярна основанию \( ABC \).
   • В этом треугольнике \( CC' = 2\sqrt{3} \) и \( CS = 2\sqrt{3} \) (высота).

6. Находим угол между высотой треугольника и перпендикуляром \( CS \):

   • Из треугольника \( CSS' \), где \( S' \) - проекция \( S \) на плоскость \( ABC \):
   • Так как \( CS = CC' \), треугольник равнобедренный с углом при вершине \( C \), равным \( 60^\circ \).

   Однако важно отметить, что \( CS \) выходит на прямую к плоскости, и угол наклона между плоскостью \( CSB \) и \( CS \) будет равен \( 30^\circ \) (угол между высотой и перпендикуляром внутри равностороннего треугольника).

Получается, что угол между плоскостями (двугранный угол) такой, что он будет равен \( 90^\circ \), потому что угол наклона перпендикулярный.

Ответ: \( 90^\circ \)