Кубе  A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​  найди градусную меру угла между прямой  A 1 D 1 A 1 ​ D 1 ​  и плоскостью  ( D C C 1 ) (DCC 1 ​ ).

Чтобы найти градусную меру угла между прямой \( A_1D_1 \) и плоскостью \( (DCC_1) \), нужно следовать следующим шагам: 1. **Понять расположение объектов в пространстве:** - Куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) имеет верхнюю и нижнюю грани. Верхняя грань — квадрат \( A_1B_1C_1D_1 \), нижняя — квадрат \( ABCD \). - Прямая \( A_1D_1 \) — это диагональ верхней грани. - Плоскость \( (DCC_1) \) — боковая грань куба. 2. **Определить угол между прямой и плоскостью:** - Для нахождения угла между прямой \( A_1D_1 \) и плоскостью \( (DCC_1) \), нужно построить проекцию прямой на эту плоскость и найти угол между прямой и её проекцией. 3. **Анализ и нахождение угла:** - Прямая \( A_1D_1 \) проецируется на плоскость \( (DCC_1) \) вдоль высоты куба. - Диагональ квадрата \( A_1D_1 \) и её проекция (перпендикуляр) на боковую грань будут образовывать прямоугольный треугольник с высотой куба. - Из-за симметрии куба и соответствующих углов, угол между диагональю и боковой гранью будет \( 45^\circ \). Таким образом, градусная мера угла между прямой \( A_1D_1 \) и плоскостью \( (DCC_1) \) составляет \( 45^\circ \). Ответ: \( 45^\circ \).