кубе A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​ найди градусную меру угла между прямой A 1 D 1 A 1 ​ D 1 ​ и плоскостью ( D C C 1 ) (DCC 1 ​ ) .

Чтобы найти градусную меру угла между прямой \( A_1D_1 \) и плоскостью \( (DCC_1) \), нужно следовать следующим шагам:

1. Понять расположение объектов в пространстве:

   • Куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) имеет верхнюю и нижнюю грани. Верхняя грань — квадрат \( A_1B_1C_1D_1 \), нижняя — квадрат \( ABCD \).
   • Прямая \( A_1D_1 \) — это диагональ верхней грани.
   • Плоскость \( (DCC_1) \) — боковая грань куба.

2. Определить угол между прямой и плоскостью:

   • Для нахождения угла между прямой \( A_1D_1 \) и плоскостью \( (DCC_1) \), нужно построить проекцию прямой на эту плоскость и найти угол между прямой и её проекцией.

3. Анализ и нахождение угла:

   • Прямая \( A_1D_1 \) проецируется на плоскость \( (DCC_1) \) вдоль высоты куба.
   • Диагональ квадрата \( A_1D_1 \) и её проекция (перпендикуляр) на боковую грань будут образовывать прямоугольный треугольник с высотой куба.
   • Из-за симметрии куба и соответствующих углов, угол между диагональю и боковой гранью будет \( 45^\circ \).

Таким образом, градусная мера угла между прямой \( A_1D_1 \) и плоскостью \( (DCC_1) \) составляет \( 45^\circ \).

Ответ: \( 45^\circ \).