точки P и Q-середины сторон AB и AC треугольника ABC Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21см

Для решения данной задачи давайте внимательно разберемся, что у нас есть.

Дано:

• Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC.
• Периметр треугольника APQ равен 21 см.

Нужно найти:

• Периметр треугольника ABC.

Пошаговое решение:

1. Понимание ситуации:

   • Точки P и Q являются серединами сторон AB и AC, соответственно. Это значит, что отрезки AP и AQ составляют половину от длины AB и AC.

2. Применение свойства о серединах:

   • Если P и Q — середины, то отрезки AP и AQ равны: \[ AP = \frac{1}{2} AB \quad \text{и} \quad AQ = \frac{1}{2} AC \]
   • Также, согласно свойствам треугольников, отрезок PQ (сопряженный с BC) будет равен половине длины отрезка BC: \[ PQ = \frac{1}{2} BC \]

3. Периметр треугольника APQ:

   • Периметр треугольника APQ может быть записан как: \[ P_{APQ} = AP + AQ + PQ \]
   • Подставив выражения для AP, AQ и PQ, мы получаем: \[ P_{APQ} = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} BC \]

4. Перепишем периметр APQ:

   • Мы можем вынести \( \frac{1}{2} \) за скобки в выражении для периметра треугольника APQ: \[ P_{APQ} = \frac{1}{2}(AB + AC + BC) = \frac{1}{2} P_{ABC} \]

5. Согласно условию задачи знаем, что \( P_{APQ} = 21 \) см: \[ \frac{1}{2} P_{ABC} = 21 \text{ см} \]

6. Теперь найдем периметр треугольника ABC:

   • Умножив обе стороны уравнения на 2, получаем: \[ P_{ABC} = 21 \times 2 = 42 \text{ см} \]

Ответ:

Периметр треугольника ABC равен 42 см.