Точки P и Q-середины сторон AB и AC треугольника ABC Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21см

Для решения данной задачи давайте внимательно разберемся, что у нас есть. ### Дано: - Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. - Периметр треугольника APQ равен 21 см. ### Нужно найти: - Периметр треугольника ABC. ### Пошаговое решение: 1. **Понимание ситуации**: - Точки P и Q являются серединами сторон AB и AC, соответственно. Это значит, что отрезки AP и AQ составляют половину от длины AB и AC. 2. **Применение свойства о серединах**: - Если P и Q — середины, то отрезки AP и AQ равны: \[ AP = \frac{1}{2} AB \quad \text{и} \quad AQ = \frac{1}{2} AC \] - Также, согласно свойствам треугольников, отрезок PQ (сопряженный с BC) будет равен половине длины отрезка BC: \[ PQ = \frac{1}{2} BC \] 3. **Периметр треугольника APQ**: - Периметр треугольника APQ может быть записан как: \[ P_{APQ} = AP + AQ + PQ \] - Подставив выражения для AP, AQ и PQ, мы получаем: \[ P_{APQ} = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} BC \] 4. **Перепишем периметр APQ**: - Мы можем вынести \( \frac{1}{2} \) за скобки в выражении для периметра треугольника APQ: \[ P_{APQ} = \frac{1}{2}(AB + AC + BC) = \frac{1}{2} P_{ABC} \] 5. **Согласно условию задачи** знаем, что \( P_{APQ} = 21 \) см: \[ \frac{1}{2} P_{ABC} = 21 \text{ см} \] 6. **Теперь найдем периметр треугольника ABC**: - Умножив обе стороны уравнения на 2, получаем: \[ P_{ABC} = 21 \times 2 = 42 \text{ см} \] ### Ответ: Периметр треугольника ABC равен 42 см.