Выбери неверные равенства. cos (Π - α) = - cos α cos (π α) = - cos α COS (π/2+ α ) = - cos α COS (π/2- α)= cos α COS (3π/2 - α) = - sin α cos (3π/2+ α) =sin α
Чтобы понять, какие из приведённых равенств неверны, давайте рассмотрим каждое из них, используя свойства тригонометрических функций и их графиков.
\( \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha \)
Это равенство верное. Оно следует из свойства косинуса: \( \cos(\pi - \alpha) \) действительно равно \( -\cos \alpha \).\( \cos(\pi \alpha) = -\cos \alpha \)
Это равенство неверное. Правильное равенство здесь будет зависеть от значения \( \alpha \). Например, при \( \alpha = 1 \), \( \cos(\pi) = -1 \), но если \( \alpha \neq 1 \), то это выражение не всегда верно. В общем случае \( \cos(\pi\alpha) \) не связано с \( -\cos(\alpha) \).\( \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos \alpha \)
Это равенство неверное. Правильное равенство — это \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha \).\( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha \)
Это равенство неверное. Правильное равенство: \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha \).\( \cos(3\frac{\pi}{2} - \alpha) = -\sin \alpha \)
Это равенство верное. Действительно, используется свойство косинуса.\( \cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) = \sin \alpha \)
Это равенство верное. По аналогии с предыдущим, \( \cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha) \).
Теперь подводим итог:
- Верные равенства: 1, 5, 6
- Неверные равенства: 2, 3, 4
Таким образом, неверные равенства — это:
- \( \cos(\pi \alpha) = -\cos \alpha \)
- \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos \alpha \)
- \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
