Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Мы знаем, что теплота, которая будет получена водой (и калориметром, но мы пренебрегаем его теплоёмкостью), равна теплоте, поглощенной льдом.
Обозначим:
- Масса воды ( M_w = 92 ) г
- Начальная температура воды ( T_{w1} = 308 ) К
- Конечная температура ( T_f = 276 ) К
- Температура льда ( T_{i} = 273 ) К
- Масса льда ( m ) г
Теплота, отданная водой при остывании, рассчитывается по формуле:
[
Q_w = M_w \cdot c_w \cdot (T_{w1} - T_f)
]
где ( c_w ) — удельная теплоёмкость воды. Удельная теплоёмкость воды ( c_w ) примерно равна 4.18 Дж/(г·К).
Тогда теплота, отданная водой, будет:
[
Q_w = 92 \cdot 4.18 \cdot (308 - 276)
]
Теперь считаем:
[
Q_w = 92 \cdot 4.18 \cdot 32
]
[
Q_w = 92 \cdot 4.18 \cdot 32 = 92 \cdot 133.76 = 12377.92 , \text{Дж}
]
Теперь найдем количество теплоты, полученное льдом. Оно состоит из двух процессов: плавление льда и нагревание воды от льда до конечной температуры ( T_f ).
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
[
Q_{плав} = m \cdot L_f
]
где ( L_f ) — скрытая теплота плавления Воды, примерно равная ( 334 , \text{Дж/г} ).
После плавления лед тоже нагревается до конечной температуры (276 К):
[
Q_{нагрев} = m \cdot c_w \cdot (T_f - T_i)
]
Суммарная теплота, полученная льдом, будет:
[
Q_{лед} = Q_{плав} + Q_{нагрев} = m \cdot L_f + m \cdot c_w \cdot (T_f - T_i)
]
[
Q_{лед} = m \cdot (L_f + c_w \cdot (T_f - T_i))
]
Теперь приравняем теплоты:
[
Q_w = Q_{лед}
]
[
12377.92 = m \cdot (334 + 4.18 \cdot (276 - 273))
]
[
12377.92 = m \cdot (334 + 4.18 \cdot 3)
]
[
12377.92 = m \cdot (334 + 12.54) = m \cdot 346.54
]
Теперь найдем ( m ):
[
m = \frac{12377.92}{346.54} \approx 35.7 , \text{г}
]
Округляем до целых:
[
m \approx 36 , \text{г}
]
Ответ: 36.
