Для решения задачи используем законы кинематики. Будем считать, что ускорение свободного падения ( g = 9.8 , \text{м/с}^2 ).
а) Время подъёма стрелы
Время подъёма ( t_1 ) можно найти из условия, когда скорость стрелы станет равной нулю:
[
v = v_0 - gt_1 = 0
]
Решаем уравнение:
[
0 = 40 - 9.8t_1
]
[
t_1 = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 , \text{с}
]
б) Время движения стрелы до падения на землю
Общее время движения ( t_2 ) в два раза больше времени подъема (так как подъем и спуск занимают одинаковое время):
[
t_2 = 2t_1 \approx 2 \times 4.08 \approx 8.16 , \text{с}
]
в) Скорость стрелы в момент падения
При падении на землю скорость по величине будет такой же, как начальная, но направлена вниз:
[
v = -v_0 = -40 , \text{м/с}
]
г) Максимальная высота подъёма стрелы
Максимальная высота ( h ) определяется формулой:
[
h = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2
]
Подставим значения:
[
h = 40 \times 4.08 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4.08)^2
]
[
h = 163.2 - 81.58 \approx 81.62 , \text{м}
]
д) Путь, пройденный стрелой за последнюю секунду подъёма
За последнюю секунду подъёма, стрелка движется по уравнению:
[
s = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
]
Для последней секунды ( (t_1 - 1) ) до ( t_1 ):
[
s = \left(40 \times 4.08 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4.08)^2\right) - \left(40 \times 3.08 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3.08)^2\right)
]
[
s \approx 81.62 - 46.86 \approx 34.76 , \text{м}
]
е) Скорость стрелы через 6 секунд после начала движения
Используем формулу:
[
v = v_0 - gt
]
[
v = 40 - 9.8 \times 6 = 40 - 58.8 = -18.8 , \text{м/с}
]
Таким образом, стрелка уже движется вниз с такой скоростью через 6 секунд.
