Стрела выпущена вертикально вверх со скоростью 40 м/с. а) Чему равно время подъёма стрелы? б) Чему равно время движения стрелы до падения на землю? в) Чему равна скорость стрелы в…

Для решения задачи используем законы кинематики. Будем считать, что ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

а) Время подъёма стрелы

Время подъёма \( t_1 \) можно найти из условия, когда скорость стрелы станет равной нулю:

\[ v = v_0 - gt_1 = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ 0 = 40 - 9.8t_1 \]

\[ t_1 = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \, \text{с} \]

б) Время движения стрелы до падения на землю

Общее время движения \( t_2 \) в два раза больше времени подъема (так как подъем и спуск занимают одинаковое время):

\[ t_2 = 2t_1 \approx 2 \times 4.08 \approx 8.16 \, \text{с} \]

в) Скорость стрелы в момент падения

При падении на землю скорость по величине будет такой же, как начальная, но направлена вниз:

\[ v = -v_0 = -40 \, \text{м/с} \]

г) Максимальная высота подъёма стрелы

Максимальная высота \( h \) определяется формулой:

\[ h = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \]

Подставим значения:

\[ h = 40 \times 4.08 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4.08)^2 \]

\[ h = 163.2 - 81.58 \approx 81.62 \, \text{м} \]

д) Путь, пройденный стрелой за последнюю секунду подъёма

За последнюю секунду подъёма, стрелка движется по уравнению:

\[ s = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Для последней секунды \( (t_1 - 1) \) до \( t_1 \):

\[ s = \left(40 \times 4.08 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4.08)^2\right) - \left(40 \times 3.08 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3.08)^2\right) \]

\[ s \approx 81.62 - 46.86 \approx 34.76 \, \text{м} \]

е) Скорость стрелы через 6 секунд после начала движения

Используем формулу:

\[ v = v_0 - gt \]

\[ v = 40 - 9.8 \times 6 = 40 - 58.8 = -18.8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, стрелка уже движется вниз с такой скоростью через 6 секунд.