Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 11,1 см, а радиус мяча составляет 3 см? Результат округли до сотых
Давайте решим задачу о вероятности того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её.
Дано:
- Сторона клетки решётки: \( a = 11,1 \) см
- Радиус мяча: \( r = 3 \) см
Шаг 1: Определим размеры области, через которую может пролететь мяч.
Когда мяч пролетает сквозь клетку решётки, он должен находиться в пределах этой клетки, не задевая её. Это означает, что центр мяча должен находиться на расстоянии, не меньшем радиуса мяча от краев клетки.
Таким образом, мы можем определить область, в пределах которой центр мяча может находиться.
Размеры клетки: Клетка решётки имеет стороны \( 11,1 \) см.
Размеры области для центра мяча: Чтобы мяч не задел решётку, центр мяча должен находиться в области, уменьшенной на радиус мяча с каждой стороны:
\[ \text{Размеры области} = a - 2 \cdot r \] \[ \text{Размеры области} = 11,1\, \text{см} - 2 \cdot 3\, \text{см} = 11,1\, \text{см} - 6\, \text{см} = 5,1\, \text{см} \]
Шаг 2: Найдем площади.
Площадь клетки решётки: \[ S_{\text{клетки}} = a^2 = (11,1\, \text{см})^2 = 123,21\, \text{см}^2 \]
Площадь области, где может находиться центр мяча: \[ S_{\text{области}} = (5,1\, \text{см})^2 = 26,01\, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что мяч пройдет сквозь решётку, не задевая её.
Вероятность \( P \) того, что мяч пройдет сквозь клетку, не задевая её, можно вычислить как отношение площади области, где может находиться центр мяча, к площади клетки:
\[ P = \frac{S_{\text{области}}}{S_{\text{клетки}}} \] \[ P = \frac{26,01}{123,21} \approx 0,211 \]
Шаг 4: Округляем результат до сотых.
Полученная вероятность округляется до сотых:
\[ P \approx 0,21 \]
Ответ:
Вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, составляет 0,21 или 21%.
