Какой из треугольников не подобен двум другим? 1∆: 18,14,8. 2∆:7.5, 6, 3. 3∆:10,8,4. (цифрами обозначены стороны треугольников)

Чтобы решить задачу о подобии треугольников, мы можем использовать правило подобия по пропорциям соответствующих сторон. Треугольники подобны, если их соотношение сторон одинаковое (то есть соблюдается одинаковое отношение).

Давайте рассмотрим три треугольника:

1. Треугольник 1 (∆1): стороны 18, 14, 8
2. Треугольник 2 (∆2): стороны 7.5, 6, 3
3. Треугольник 3 (∆3): стороны 10, 8, 4

Шаг 1: Найдем отношения сторон каждого треугольника

Для этого мы можем взять произвольную сторону треугольника за единицу и вычислить остальные:

Треугольник 1 (∆1):

• Отношение сторон:
  • Кратчайшая сторона 8: \( \frac{8}{8} = 1 \)
  • Средняя сторона 14: \( \frac{14}{8} = 1.75 \)
  • Длинная сторона 18: \( \frac{18}{8} = 2.25 \)

Итак, соотношения сторон для ∆1: \( 1 : 1.75 : 2.25 \).

Треугольник 2 (∆2):

• Кратчайшая сторона 3: \( \frac{3}{3} = 1 \)
• Средняя сторона 6: \( \frac{6}{3} = 2 \)
• Длинная сторона 7.5: \( \frac{7.5}{3} = 2.5 \)

Итак, соотношения сторон для ∆2: \( 1 : 2 : 2.5 \).

Треугольник 3 (∆3):

• Кратчайшая сторона 4: \( \frac{4}{4} = 1 \)
• Средняя сторона 8: \( \frac{8}{4} = 2 \)
• Длинная сторона 10: \( \frac{10}{4} = 2.5 \)

Итак, соотношения сторон для ∆3: \( 1 : 2 : 2.5 \).

Шаг 2: Сравнение соотношений

Теперь у нас есть соотношения сторон для всех трех треугольников:

• ∆1: \( 1 : 1.75 : 2.25 \)
• ∆2: \( 1 : 2 : 2.5 \)
• ∆3: \( 1 : 2 : 2.5 \)

Теперь мы видим, что ∆2 и ∆3 имеют одинаковые соотношения сторон ( \( 1 : 2 : 2.5 \)), а ∆1 отличается: его отношение \( 1 : 1.75 : 2.25 \).

Заключение

Следовательно, треугольник 1 (∆1) не подобен двум другим треугольникам (∆2 и ∆3).

Это значит, что среди указанных треугольников только треугольник 1 не имеет той же пропорции сторон, что и треугольники 2 и 3.