Определите геометрическое место всех точек плоскости равноудаленных от двух данных параллельных прямых с рисунком доказательством и дано для седьмого класса
Геометрическое место всех точек плоскости, равноудаленных от двух параллельных прямых, представляет собой две прямые, которые также будут параллельны данным прямым.
Доказательство:
Рассмотрим две параллельные прямые: \( l_1 \) и \( l_2 \). Обозначим расстояние между этими прямыми как \( d \).
Определение равноудаленности: Точка \( M \) будет равноудалённой от прямых \( l_1 \) и \( l_2 \), если расстояние от точки \( M \) до прямой \( l_1 \) равно расстоянию от точки \( M \) до прямой \( l_2 \).
Построение перпендикуляров: Для любой точки \( M \) на плоскости проведём перпендикуляры к прямым \( l_1 \) и \( l_2 \). Обозначим расстояние от \( M \) до \( l_1 \) как \( h_1 \) и до \( l_2 \) как \( h_2 \).
Условия равноудаленности: Мы хотим, чтобы \( h_1 = h_2 \). Это означает, что точка \( M \) должна находиться на равном расстоянии от обеих прямых.
Расположение новых прямых: Чтобы удовлетворить этому условию, можно построить две новые прямые:
- Первая прямая \( l_1' \), параллельная \( l_1 \) и на расстоянии \( \frac{d}{2} \) от \( l_1 \) в сторону \( l_2 \).
- Вторая прямая \( l_2' \), параллельная \( l_2 \) и на расстоянии \( \frac{d}{2} \) от \( l_2 \) в сторону \( l_1 \).
Таким образом, все точки, находящиеся на этих двух новых прямых, будут равноудалены от \( l_1 \) и \( l_2 \).
Рисунок:
- Проведите две параллельные прямые \( l_1 \) и \( l_2 \).
- Отложите расстояние \( \frac{d}{2} \) от \( l_1 \) вверх и нарисуйте \( l_1' \).
- Отложите расстояние \( \frac{d}{2} \) от \( l_2 \) вниз и нарисуйте \( l_2' \).
Теперь у вас есть две новые прямые \( l_1' \) и \( l_2' \), и все точки на этих прямых равноудалены от начальных прямых \( l_1 \) и \( l_2 \).
Заключение:
Геометрическое место всех точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, составляют две параллельные прямые, находящиеся на равном расстоянии от данных прямых.
