Перед праздником Санта-Клаус тренируется разносить подарки. Он повис на ёлочной гирлянде с рюкзаком и подарком в одной руке. Масса Санты равна
к
г
а масса рюкзака с подарками —
к
г
Какова может быть максимальная масса подарка, который Санта держит в руке, чтобы гирлянда смогла выдержать общий вес. Предельный вес, который выдерживает гирлянда, равен
к
Н
Ускорение свободного падения считать равным
Н
к
г
Давайте решим задачу шаг за шагом.
### Дано:
- Масса Санта-Клауса: \( m_s \) (кг)
- Масса рюкзака с подарками: \( m_r \) (кг)
- Максимально допустимый вес гирлянды: \( F_{max} \) (Н)
- Ускорение свободного падения: \( g \) (Н/кг)
### Необходимые формулы:
1. **Сила тяжести** (то есть, вес) рассчитывается по формуле:
\[
F = m \cdot g
\]
где \( F \) — вес (в Н), \( m \) — масса (в кг), а \( g \) — ускорение свободного падения.
2. Общая масса, которую гирлянда должна выдержать:
\[
F_{total} = F_s + F_r + F_p
\]
где:
- \( F_s = m_s \cdot g \) — вес Санта-Клауса,
- \( F_r = m_r \cdot g \) — вес рюкзака с подарками,
- \( F_p = m_p \cdot g \) — вес подарка, который держит Санта, где \( m_p \) — масса подарка.
3. Мы знаем, что гирлянда должна выдерживать не более \( F_{max} \):
\[
F_{total} \leq F_{max}
\]
### Решение:
1. Выражаем общий вес гирлянды через массы:
\[
F_{total} = (m_s + m_r + m_p) \cdot g
\]
Подставляя в неравенство:
\[
(m_s + m_r + m_p) \cdot g \leq F_{max}
\]
2. Переписываем неравенство для массы подарка:
\[
m_p \leq \frac{F_{max}}{g} - (m_s + m_r)
\]
3. Таким образом, максимальная масса подарка \( m_p \) будет:
\[
m_p = \frac{F_{max}}{g} - m_s - m_r
\]
### Пример:
Предположим, что:
- масса Санты \( m_s = 80 \, \text{кг} \)
- масса рюкзака \( m_r = 20 \, \text{кг} \)
- предельный вес гирлянды \( F_{max} = 1000 \, \text{Н} \)
- ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
#### Подставим значения:
1. Сначала найдем максимально допустимую массу в килограммах:
\[
\frac{F_{max}}{g} = \frac{1000 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = 100 \, \text{кг}
\]
2. Теперь подставим массы Санты и рюкзака:
\[
m_p = 100 \, \text{кг} - 80 \, \text{кг} - 20 \, \text{кг} = 0 \, \text{кг}
\]
### Ответ:
Максимальная масса подарка, которую Санта может держать в руке, равна 0 кг, что означает, что он не может держать никаких дополнительных подарков, не превышая предельный вес гирлянды.
