Найди наибольшее значение функции y = -36cosx+39x+15,8 на отрезке [-5П/2 ; 0]

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = -36\cos x + 39x + 15.8 \) на отрезке \( \left[-\frac{5\pi}{2}, 0\right] \), выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Найдем производную функции. Для нахождения максимума функции, сначала рассчитаем её производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(-36\cos x + 39x + 15.8) \] Здесь, производная \( -36\cos x \) равна \( 36\sin x \), а производная \( 39x \) равна \( 39 \). Таким образом: \[ y' = 36\sin x + 39 \] ### Шаг 2: Найдем критические точки. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Найдем, где \( y' = 0 \): \[ 36\sin x + 39 = 0 \] Из этого уравнения можно выразить \( \sin x \): \[ 36\sin x = -39 \quad \Rightarrow \quad \sin x = -\frac{39}{36} = -\frac{13}{12} \] Значение \( \sin x = -\frac{13}{12} \) не имеет решения, так как функция синуса варьируется от -1 до 1. Следовательно, на данном интервале критических точек нет. ### Шаг 3: Проверим значения функции на границах отрезка. Поскольку критических точек нет, наибольшее значение функции на отрезке будет находиться на границах. 1. Вычислим \( y \) на левой границе \( x = -\frac{5\pi}{2} \): \[ y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = -36\cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) + 39\left(-\frac{5\pi}{2}\right) + 15.8 \] Так как \( \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 \): \[ y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = -36 \cdot 0 + 39 \cdot \left(-\frac{5\pi}{2}\right) + 15.8 = -\frac{195\pi}{2} + 15.8 \] 2. Теперь вычислим \( y \) на правой границе \( x = 0 \): \[ y(0) = -36\cos(0) + 39 \cdot 0 + 15.8 = -36 \cdot 1 + 0 + 15.8 = -36 + 15.8 = -20.2 \] ### Шаг 4: Сравнение значений. Теперь сравним значения функции на границах: 1. \( y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = -\frac{195\pi}{2} + 15.8 \) 2. \( y(0) = -20.2 \) Приблизительно \( -\frac{195\pi}{2} \) можно оценить. Поскольку \( \pi \approx 3.14 \): \[ -\frac{195\pi}{2} \approx -\frac{195 \cdot 3.14}{2} \approx -306.93 \] ### Шаг 5: Вывод. Теперь мы можем утверждать, что: - \( y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) \approx -306.93 \) - \( y(0) = -20.2 \) Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \( \left[-\frac{5\pi}{2}, 0\right] \) достигается при \( x = 0 \) и равно \( -20.2 \). **Ответ:** Наибольшее значение функции на отрезке \( \left[-\frac{5\pi}{2}, 0\right] \): \( -20.2 \).