Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. 1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются. 2. Любые вписанные углы в данной окружности равны. 3. Когда вписанный в окружность угол равен 30, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60. 4. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Давайте рассмотрим каждое из высказываний и определим, верны они или неверны, а также предоставим объяснения для каждого из них. ### 1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются. **Верно.** **Объяснение:** Два круга касаются друг друга, если расстояние между их центрами равно сумме радиусов. Это значит, что внешняя касательная, проведённая к окружностям, касается обеих из них в одной точке. Если расстояние меньше суммы радиусов, окружности пересекаются, а если больше — окружности не касаются и не пересекаются. ### 2. Любые вписанные углы в данной окружности равны. **Верно.** **Объяснение:** Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности (или одна и та же хордa), равны между собой. Это свойство следует из теоремы о вписанных углах. Таким образом, если угол опирается на одну и ту же дугу, то все такие углы равны. ### 3. Когда вписанный в окружность угол равен 30, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60. **Верно.** **Объяснение:** Вписанный угол равен половине угла, опирающегося на ту же дугу, который называется центральным углом. Это правило звучит так: \( \text{вписанный угол} = \frac{1}{2} \times \text{центральный угол} \). Если вписанный угол равен 30°, то соответствующий центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен \( 30° \times 2 = 60° \). Но так как мы говорим о дуге (которая измеряется в градусах), то длина дуги, соответствующей этому углу, также будет равна 60°. ### 4. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. **Верно.** **Объяснение:** Существует единственная окружность, проходящая через четыре неп colлинеарные точки. Это утверждение основано на том, что для любых четырех точек, не лежащих на одной прямой, можно провести окружность, которая будет касаться всех этих точек. Этот факт следует из теории о круговых фигурах и их свойствах. ### Итог Таким образом, все четыре высказывания верны: 1. Верно 2. Верно 3. Верно 4. Верно Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!