Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди скалярное произведение 2 c → ⋅ 2 d → 2 c ⋅2 d

Чтобы найти скалярное произведение векторов, давайте сначала уточним, что такое скалярное произведение и как оно рассчитывается. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

Ваша задача состоит в том, чтобы найти скалярное произведение векторов \( 2\vec{c} \) и \( 2\vec{d} \).

1. Определим векторы:

   • Вектор \( \vec{c} = (3, -1) \)
   • Вектор \( \vec{d} = (-4.5, 1.5) \)

2. Умножим векторы на 2:

   • \( 2\vec{c} = 2(3, -1) = (2 \cdot 3, 2 \cdot -1) = (6, -2) \)
   • \( 2\vec{d} = 2(-4.5, 1.5) = (2 \cdot -4.5, 2 \cdot 1.5) = (-9, 3) \)

3. Теперь найдем скалярное произведение \( 2\vec{c} \cdot 2\vec{d} \): \[ 2\vec{c} \cdot 2\vec{d} = (6, -2) \cdot (-9, 3) \]

   Подставляем значения в формулу скалярного произведения: \[ = 6 \cdot (-9) + (-2) \cdot 3 \] \[ = -54 - 6 \] \[ = -60 \]

Итак, скалярное произведение \( 2\vec{c} \cdot 2\vec{d} \) равно \(-60\).

Вывод: Результат скалярного произведения \( 2\vec{c} \) и \( 2\vec{d} \) составляет \(-60\).