1) (5/8 + 2/3) * x = 5/4 - 7/18
Давайте решим задачу по шагам.
Уравнение:
\[ (5/8 + 2/3) * x = 5/4 - 7/18 \]
Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения
Сначала решим левую часть: \(5/8 + 2/3\).
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
- Знаменатели: 8 и 3.
- Общий знаменатель: \(24\).
Теперь преобразуем дроби: \[ 5/8 = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \] \[ 2/3 = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \]
Теперь складываем: \[ 5/8 + 2/3 = \frac{15}{24} + \frac{16}{24} = \frac{31}{24} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{31}{24} * x \]
Шаг 2: Разберем правую часть: \(5/4 - 7/18\).
Опять давайте приведем к общему знаменателю.
- Знаменатели: 4 и 18.
- Общий знаменатель: \(36\).
Теперь преобразуем дроби: \[ 5/4 = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{45}{36} \] \[ 7/18 = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36} \]
Теперь вычтем: \[ 5/4 - 7/18 = \frac{45}{36} - \frac{14}{36} = \frac{31}{36} \]
Шаг 3: Обновим уравнение
Теперь у нас есть: \[ \frac{31}{24} * x = \frac{31}{36} \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Чтобы найти \(x\), поделим обе стороны уравнения на \(\frac{31}{24}\): \[ x = \frac{31}{36} \div \frac{31}{24} \]
Когда мы делим дроби, нужно умножить на обратную: \[ x = \frac{31}{36} * \frac{24}{31} \]
Сократим \(31\): \[ x = \frac{24}{36} \]
Теперь упростим результат: \[ x = \frac{2}{3} \]
Ответ
\[ x = \frac{2}{3} \]
Таким образом, мы решили уравнение и нашли, что \(x = \frac{2}{3}\).
