1) (5/8 + 2/3) * x = 5/4 - 7/18

Давайте решим задачу по шагам. ### Уравнение: \[ (5/8 + 2/3) * x = 5/4 - 7/18 \] ### Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения **Сначала решим левую часть: \(5/8 + 2/3\).** Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. - Знаменатели: 8 и 3. - Общий знаменатель: \(24\). Теперь преобразуем дроби: \[ 5/8 = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \] \[ 2/3 = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \] Теперь складываем: \[ 5/8 + 2/3 = \frac{15}{24} + \frac{16}{24} = \frac{31}{24} \] **Теперь у нас есть:** \[ \frac{31}{24} * x \] ### Шаг 2: Разберем правую часть: \(5/4 - 7/18\). Опять давайте приведем к общему знаменателю. - Знаменатели: 4 и 18. - Общий знаменатель: \(36\). Теперь преобразуем дроби: \[ 5/4 = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{45}{36} \] \[ 7/18 = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36} \] Теперь вычтем: \[ 5/4 - 7/18 = \frac{45}{36} - \frac{14}{36} = \frac{31}{36} \] ### Шаг 3: Обновим уравнение Теперь у нас есть: \[ \frac{31}{24} * x = \frac{31}{36} \] ### Шаг 4: Найдем значение \(x\) Чтобы найти \(x\), поделим обе стороны уравнения на \(\frac{31}{24}\): \[ x = \frac{31}{36} \div \frac{31}{24} \] Когда мы делим дроби, нужно умножить на обратную: \[ x = \frac{31}{36} * \frac{24}{31} \] Сократим \(31\): \[ x = \frac{24}{36} \] Теперь упростим результат: \[ x = \frac{2}{3} \] ### Ответ \[ x = \frac{2}{3} \] Таким образом, мы решили уравнение и нашли, что \(x = \frac{2}{3}\).