Постройте таблицу истинности для логической функции (X /\ ¬ Y) \/ (Y \/ ¬ Z /\ X) В ответе укажите, в скольких строках таблицы функция принимает значение 0.

Чтобы построить таблицу истинности для логической функции \( (X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X) \), давайте сначала разберем все элементы, которые у нас есть: переменные \( X \), \( Y \), и \( Z \), а также логические операции: конъюнкция (AND, обозначается как \( \land \)), дизъюнкция (OR, обозначается как \( \lor \)) и отрицание (NOT, обозначается как \( \neg \)). **Шаг 1: Определяем переменные и их значения.** Переменные \( X \), \( Y \), и \( Z \) могут принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина). Таким образом, у нас будет 2^3 = 8 возможных комбинаций значений для трех переменных. Мы будем перечислять все возможные комбинации: | X | Y | Z | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | **Шаг 2: Находим значения отдельных частей функции.** Теперь будем вычислять значения \( (X \land \neg Y) \) и \( (Y \lor \neg Z \land X) \) для каждой комбинации. 1. **Вычисляем \( \neg Y \) и \( \neg Z \)**: | X | Y | Z | \( \neg Y \) | \( \neg Z \) | |---|---|---|--------|--------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2. **Вычисляем \( (X \land \neg Y) \)**: | X | Y | \( \neg Y \) | \( X \land \neg Y \) | |---|---|--------|------------------| | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 3. **Вычисляем \( (Y \lor \neg Z \land X) \)**: Для этого сначала вычислим \( \neg Z \land X \): | X | Z | \( \neg Z \) | \( \neg Z \land X \) | |---|---|--------|-------------------| | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | Теперь добавим значение \( Y \) к вычислению: | X | Y | \( \neg Z \land X \) | \( Y \lor (\neg Z \land X) \) | |---|---|------------------|------------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | **Шаг 3: Вычисляем итоговую функцию.** Теперь комбинируем все в итоговом выражении \( (X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X) \): | X | Y | \( X \land \neg Y \) | \( Y \lor (\neg Z \land X) \) | Итог | |---|---|------------------|------------------------|------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | **Шаг 4: Подсчитываем количество строк с 0.** Теперь нам нужно подсчитать количество строк, в которых итоговое значение равно 0. Мы видим, что это происходит в первых двух строках таблицы. Таким образом, функция \( (X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X) \) принимает значение 0 в **2 строках** таблицы истинности.