Выполните действие: а) (-2xyz)^3 б) (-3a^2bc^2)^3 в) (2a^3b)^4 г) (-0,5abc^3)^3 д) (7abc)^2 е) (-1/2a^2b^3c^4)^3 ж) (-2a^2b^3)^3 з) (-1/3ab^2c^3)^3

Чтобы решить эти задачи, нам нужно возвести каждый из данных выражений в степень. При возведении в степень мы применяем правила степеней, а также учитываем, что при возведении отрицательных чисел в нечетные степени мы получаем отрицательные числа, а в четные — положительные. Давайте разберем каждое выражение по шагам.

а) \((-2xyz)^3\)

1. Разложим выражение: \((-2)^3 \cdot (x)^3 \cdot (y)^3 \cdot (z)^3\)
2. Посчитаем \((-2)^3\): \(-2 \cdot -2 \cdot -2 = -8\)
3. Степени переменных: \(x^3\), \(y^3\), \(z^3\)
4. Объединим все части:
   \((-2xyz)^3 = -8x^3y^3z^3\)

б) \((-3a^2bc^2)^3\)

1. Разложим выражение: \((-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b)^3 \cdot (c^2)^3\)
2. Посчитаем \((-3)^3\): \(-3 \cdot -3 \cdot -3 = -27\)
3. Степени переменных: \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\), \(b^3\), \((c^2)^3 = c^{2 \cdot 3} = c^6\)
4. Объединим все части:
   \((-3a^2bc^2)^3 = -27a^6b^3c^6\)

в) \((2a^3b)^4\)

1. Разложим выражение: \((2)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b)^4\)
2. Посчитаем \((2)^4\): \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)
3. Степени переменных: \((a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}\), \(b^4\)
4. Объединим все части:
   \((2a^3b)^4 = 16a^{12}b^4\)

г) \((-0.5abc^3)^3\)

1. Разложим выражение: \((-0.5)^3 \cdot (a)^3 \cdot (b)^3 \cdot (c^3)^3\)
2. Посчитаем \((-0.5)^3\): \(-0.5 \cdot -0.5 \cdot -0.5 = -0.125\)
3. Степени переменных: \(a^3\), \(b^3\), \((c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9\)
4. Объединим все части:
   \((-0.5abc^3)^3 = -0.125a^3b^3c^9\)

д) \((7abc)^2\)

1. Разложим выражение: \((7)^2 \cdot (a)^2 \cdot (b)^2 \cdot (c)^2\)
2. Посчитаем \((7)^2\): \(49\)
3. Степени переменных: \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\)
4. Объединим все части:
   \((7abc)^2 = 49a^2b^2c^2\)

е) \((-1/2a^2b^3c^4)^3\)

1. Разложим выражение: \((-1/2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 \cdot (c^4)^3\)
2. Посчитаем \((-1/2)^3\): \(-1/8\)
3. Степени переменных: \((a^2)^3 = a^6\), \((b^3)^3 = b^9\), \((c^4)^3 = c^{12}\)
4. Объединим все части:
   \((-1/2a^2b^3c^4)^3 = -\frac{1}{8}a^6b^9c^{12}\)

ж) \((-2a^2b^3)^3\)

1. Разложим выражение: \((-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3\)
2. Посчитаем \((-2)^3\): \(-8\)
3. Степени переменных: \((a^2)^3 = a^6\), \((b^3)^3 = b^9\)
4. Объединим все части:
   \((-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9\)

з) \((-1/3ab^2c^3)^3\)

1. Разложим выражение: \((-1/3)^3 \cdot (a)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (c^3)^3\)
2. Посчитаем \((-1/3)^3\): \(-\frac{1}{27}\)
3. Степени переменных: \(a^3\), \((b^2)^3 = b^6\), \((c^3)^3 = c^9\)
4. Объединим все части:
   \((-1/3ab^2c^3)^3 = -\frac{1}{27}a^3b^6c^9\)

Итоговое резюме:

1. \((-2xyz)^3 = -8x^3y^3z^3\)
2. \((-3a^2bc^2)^3 = -27a^6b^3c^6\)
3. \((2a^3b)^4 = 16a^{12}b^4\)
4. \((-0.5abc^3)^3 = -0.125a^3b^3c^9\)
5. \((7abc)^2 = 49a^2b^2c^2\)
6. \((-1/2a^2b^3c^4)^3 = -\frac{1}{8}a^6b^9c^{12}\)
7. \((-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9\)
8. \((-1/3ab^2c^3)^3 = -\frac{1}{27}a^3b^6c^9\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!