Чтобы найти вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде, сначала определим общее количество участников и количество способов создать команду.
Шаг 1: Определим количество участников
У нас есть Артём, Борис и еще 6 мальчиков, всего 8 участников.
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать команду
Тренер выбирает команду из 4 человек из 8. Это можно сделать с помощью комбинаций, обозначаемых как (C(n, k)), где (n) — общее количество участников, а (k) — количество выбираемых участников.
Формула для количества комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где (n!) (факториал (n)) — это произведение всех целых чисел от 1 до (n).
Подставляем наши значения:
[
C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot (8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}
]
Считаем:
[
8! = 40320 \quad \text{и} \quad 4! = 24
]
[
C(8, 4) = \frac{40320}{24 \cdot 24} = \frac{40320}{576} = 70
]
Таким образом, всего способов выбрать команду из 4 человек из 8 составляет 70.
Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов
Теперь нужно найти количество способов, чтобы в команду попали именно Артём и Борис. Если Артём и Борис уже в команде, нам нужно выбрать еще 2 человека из оставшихся 6 участников (6 мальчиков, которые не Артём и Борис).
Количество способов выбрать 2 человека из 6:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}
]
Считаем:
[
6! = 720 \quad \text{и} \quad 2! = 2
]
[
C(6, 2) = \frac{720}{2 \cdot 24} = \frac{720}{48} = 15
]
Таким образом, количество способов выбрать команду, в которую входят Артём и Борис, равно 15.
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что Артём и Борис будут в команде, рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{C(6, 2)}{C(8, 4)} = \frac{15}{70}
]
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{3}{14} \approx 0.2142857
]
Шаг 5: Округляем до сотых
Окончательный ответ:
[
P \approx 0.21
]
Ответ:
Вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде, составляет 0.21.
