Артём и Борис занимаются в шахматной секции вместе с шестью другими мальчиками.для участия в соревнованиях тренер отбирает команду из 4 человек. Найдите вероятность того,что Артем…

Чтобы найти вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде, сначала определим общее количество участников и количество способов создать команду.

Шаг 1: Определим количество участников

У нас есть Артём, Борис и еще 6 мальчиков, всего 8 участников.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать команду

Тренер выбирает команду из 4 человек из 8. Это можно сделать с помощью комбинаций, обозначаемых как \(C(n, k)\), где \(n\) — общее количество участников, а \(k\) — количество выбираемых участников.

Формула для количества комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n!\) (факториал \(n\)) — это произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

Подставляем наши значения: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot (8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \]

Считаем: \[ 8! = 40320 \quad \text{и} \quad 4! = 24 \] \[ C(8, 4) = \frac{40320}{24 \cdot 24} = \frac{40320}{576} = 70 \]

Таким образом, всего способов выбрать команду из 4 человек из 8 составляет 70.

Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь нужно найти количество способов, чтобы в команду попали именно Артём и Борис. Если Артём и Борис уже в команде, нам нужно выбрать еще 2 человека из оставшихся 6 участников (6 мальчиков, которые не Артём и Борис).

Количество способов выбрать 2 человека из 6: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]

Считаем: \[ 6! = 720 \quad \text{и} \quad 2! = 2 \] \[ C(6, 2) = \frac{720}{2 \cdot 24} = \frac{720}{48} = 15 \]

Таким образом, количество способов выбрать команду, в которую входят Артём и Борис, равно 15.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что Артём и Борис будут в команде, рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{C(6, 2)}{C(8, 4)} = \frac{15}{70} \]

Упрощаем дробь:

\[ P = \frac{3}{14} \approx 0.2142857 \]

Шаг 5: Округляем до сотых

Окончательный ответ:

\[ P \approx 0.21 \]

Ответ:

Вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде, составляет 0.21.