(x-4)(x-7)>/0 4(6x+3)-6(4x-2)>/3x

Для решения неравенства нужно найти корни уравнений в левой части и точки разрыва в правой части неравенства.

1. Для начала найдем корни уравнения (x-4)(x-7) = 0: x = 4 или x = 7.

2. Теперь найдем точки разрыва в правой части неравенства 4(6x+3)-6(4x-2) = 3x: 6x + 3 = 4x - 2, 2x = -5, x = -5/2.

Составляем интервалы для проверки неравенства:

• Берем интервалы (-∞, -5/2), (-5/2, 4), (4, 7), (7, +∞).

3. Проведем проверку с помощью тестовых точек каждого интервала в каждой части неравенства. Например, для интервала (-∞, -5/2) возьмем x = -3: В левой части: (-3-4)(-3-7) = (-7)(-10) = 70 > 0, В правой части: 4(6(-3)+3)-6(4*(-3)-2) = 120-60 = 60 > 3*(-3).

Продолжаем проверку для других интервалов. Критические точки, найденные ранее, не входят в решение неравенства.