Для расчёта энергии (в Дж), выделяющейся при абсолютно неупругом соударении двух тел с равными массами, используется формула Q = m υ 2 sin 2 α Q=mυ 2 sin 2 α , где m m — масса…
Для расчёта энергии (в Дж), выделяющейся при абсолютно неупругом соударении двух тел с равными массами, используется формула Q = m υ 2 sin 2 α Q=mυ 2 sin 2 α, где m m — масса каждого тела (в кг), υ υ — скорость тел (в м/с). Найди наименьший угол α α (в градусах) , под которым движутся два тела, если m = 8 m=8 кг, υ = 6 υ=6 м/с, а энергия, выделенная при соударении, составила 144 144 джоуля.
Давайте решим данную задачу по шагам.
Мы имеем формулу для расчёта энергии, выделяющейся при абсолютно неупругом соударении:
\[ Q = m \cdot υ^2 \cdot \sin^2(α) \]
Где:
- \( Q \) — энергия, выделяющаяся при соударении (в Дж),
- \( m \) — масса тела (в кг),
- \( υ \) — скорость тела (в м/с),
- \( α \) — угол, под которым движутся тела (в градусах).
Шаг 1: Подставим известные значения
Из условия задачи нам известны:
- \( m = 8 \) кг,
- \( υ = 6 \) м/с,
- \( Q = 144 \) Дж.
Подставим эти значения в формулу:
\[ 144 = 8 \cdot (6)^2 \cdot \sin^2(α) \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Сначала рассчитаем \( (6)^2 \):
\[ (6)^2 = 36 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 144 = 8 \cdot 36 \cdot \sin^2(α) \]
Шаг 3: Вычислим значение \( 8 \cdot 36 \)
\[ 8 \cdot 36 = 288 \]
Теперь у нас получается:
\[ 144 = 288 \cdot \sin^2(α) \]
Шаг 4: Изолируем \( \sin^2(α) \)
Разделим обе стороны уравнения на 288:
\[ \sin^2(α) = \frac{144}{288} \]
Упрощаем дробь:
\[ \sin^2(α) = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Найдём \( \sin(α) \)
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ \sin(α) = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 6: Найдём угол \( α \)
Значение \( \sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствует углу \( α = 45^\circ \). Это значит, что:
\[ α = 45^\circ \]
Итог
Таким образом, наименьший угол \( α \), под которым движутся два тела, составляет 45 градусов.
