Для расчёта энергии (в Дж), выделяющейся при абсолютно неупругом соударении двух тел с равными массами, используется формула  Q = m υ 2 sin ⁡ 2 α Q=mυ 2 sin 2 α, где  m m — масса каждого тела (в кг),  υ υ — скорость тел (в м/с). Найди наименьший угол  α α (в градусах) , под которым движутся два тела, если  m = 8 m=8 кг,  υ = 6 υ=6 м/с, а энергия, выделенная при соударении, составила  144 144 джоуля.

Давайте решим данную задачу по шагам. Мы имеем формулу для расчёта энергии, выделяющейся при абсолютно неупругом соударении: \[ Q = m \cdot υ^2 \cdot \sin^2(α) \] Где: - \( Q \) — энергия, выделяющаяся при соударении (в Дж), - \( m \) — масса тела (в кг), - \( υ \) — скорость тела (в м/с), - \( α \) — угол, под которым движутся тела (в градусах). ### Шаг 1: Подставим известные значения Из условия задачи нам известны: - \( m = 8 \) кг, - \( υ = 6 \) м/с, - \( Q = 144 \) Дж. Подставим эти значения в формулу: \[ 144 = 8 \cdot (6)^2 \cdot \sin^2(α) \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Сначала рассчитаем \( (6)^2 \): \[ (6)^2 = 36 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 144 = 8 \cdot 36 \cdot \sin^2(α) \] ### Шаг 3: Вычислим значение \( 8 \cdot 36 \) \[ 8 \cdot 36 = 288 \] Теперь у нас получается: \[ 144 = 288 \cdot \sin^2(α) \] ### Шаг 4: Изолируем \( \sin^2(α) \) Разделим обе стороны уравнения на 288: \[ \sin^2(α) = \frac{144}{288} \] Упрощаем дробь: \[ \sin^2(α) = \frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Найдём \( \sin(α) \) Теперь извлечём квадратный корень: \[ \sin(α) = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 6: Найдём угол \( α \) Значение \( \sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствует углу \( α = 45^\circ \). Это значит, что: \[ α = 45^\circ \] ### Итог Таким образом, наименьший угол \( α \), под которым движутся два тела, составляет **45 градусов**.