Несмещенная дисперсия случайных величин 6; 8 Выберите один или несколько ответов: A. 3 B. 4 C. 0 D. 5 E. 1

Чтобы решить задачу о несмещенной дисперсии случайных величин 6 и 8, мы начнем с объяснения, что такое дисперсия и как она вычисляется.

Что такое дисперсия?

Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно их среднего (математического ожидания). Несмещенная дисперсия используется для оценки разброса выборки, когда мы не знаем всей генеральной совокупности, откуда эта выборка была взята.

Шаги для нахождения несмещенной дисперсии

1. Находим среднее (математическое ожидание): \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2}{n} \] где \(x_1\) и \(x_2\) — это значения выборки, а \(n\) — количество элементов в выборке.

   Подставим наши значения: \[ \bar{x} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

2. Вычисляем отклонения от среднего: Нам нужно найти, насколько каждое значение отклоняется от среднего:

   • Для 6: \(6 - 7 = -1\)
   • Для 8: \(8 - 7 = 1\)

3. Находим квадраты отклонений:

   • Для 6: \((-1)^2 = 1\)
   • Для 8: \(1^2 = 1\)

4. Находим среднее этих квадратов отклонений: Поскольку это выборка, и мы имеем 2 значения, мы делим на \(n - 1\): \[ s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2}{n - 1} = \frac{1 + 1}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2 \]

Заключение

Несмещенная дисперсия для данной выборки (6, 8) равна 2.

Разбирая предложенные варианты ответов:

• A. 3
• B. 4
• C. 0
• D. 5
• E. 1

Мы видим, что правильный ответ не представлен среди вариантов. Ответ, который мы получили (2), является правильным.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!