Найди значение выражения 15 16 − 3 16 16 15 − 16 3 и сократи полученную дробь.
Чтобы решить выражение \( \frac{15}{16} - \frac{3}{16} \cdot \frac{16}{15} - \frac{16}{3} \), давайте разберём его шаг за шагом.
Сначала вычислим произведение \( \frac{3}{16} \cdot \frac{16}{15} \): \[ \frac{3 \cdot 16}{16 \cdot 15} = \frac{48}{240} = \frac{1}{5} \quad \text{(сократив на 48)} \]
Теперь подставим это значение в первоначальное выражение: \[ \frac{15}{16} - \frac{1}{5} - \frac{16}{3} \]
Найдём общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для чисел 16, 5 и 3 будет \( 240 \).
Теперь преобразуем каждую дробь:
- Для \( \frac{15}{16} \): \[ \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{225}{240} \]
- Для \( \frac{1}{5} \): \[ \frac{1 \cdot 48}{5 \cdot 48} = \frac{48}{240} \]
- Для \( \frac{16}{3} \): \[ \frac{16 \cdot 80}{3 \cdot 80} = \frac{1280}{240} \]
Подставляем все дроби с общим знаменателем: \[ \frac{225}{240} - \frac{48}{240} - \frac{1280}{240} \]
Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{225 - 48 - 1280}{240} = \frac{225 - 1280 - 48}{240} = \frac{225 - 1328}{240} = \frac{-1103}{240} \]
Теперь упростим дробь. Поскольку числитель (-1103) и знаменатель (240) не имеют общих делителей (1103 - простое число), дробь нельзя упростить.
Итак, окончательное значение выражения: \[ \frac{-1103}{240} \]
Это и есть окончательный и сокращённый вид дроби.
