выполните возведение одночлена в степень: а) (8x)^2 а) (4xy)^3 а) (-1/2ab)^3 а) (-2ax^2)^2 б) (1/3a^2)^3 б) (8a^2b)^2 б) (-10a^3b^2)^4 б) -(-4x^3c)^3 в) (0,2y^3)^4 в) (2a^2c^3)^3…

Давайте разберем каждое выражение по шагам, чтобы понять, как выполнить возведение одночлена в степень.

Основное правило возведения в степень:

Если у вас есть одночлен вида \( (kx^n)^m \), то возведение в степень происходит по следующему правилу:

\[ (kx^n)^m = k^m \cdot (x^n)^m = k^m \cdot x^{n \cdot m} \]

Решение:

a)

1. \((8x)^2\)

   Шаг 1: Возводим 8 в квадрат. \(8^2 = 64\).
   Шаг 2: Возводим \(x\) в степень 2. \(x^2 = x^2\).
   Ответ: \(64x^2\).

2. \((4xy)^3\)

   Шаг 1: Возводим 4 в третью степень. \(4^3 = 64\).
   Шаг 2: Возводим \(x\) в степень 3. \(x^3 = x^3\).
   Шаг 3: Возводим \(y\) в степень 3. \(y^3 = y^3\).
   Ответ: \(64x^3y^3\).

3. \((-1/2ab)^3\)

   Шаг 1: Возводим \(-1/2\) в третью степень. \((-1/2)^3 = -1/8\).
   Шаг 2: Возводим \(a\) в степень 3. \(a^3 = a^3\).
   Шаг 3: Возводим \(b\) в степень 3. \(b^3 = b^3\).
   Ответ: \(-\frac{1}{8}a^3b^3\).

4. \((-2ax^2)^2\)

   Шаг 1: Возводим \(-2\) в квадрат. \((-2)^2 = 4\).
   Шаг 2: Возводим \(a\) в квадрат. \(a^2 = a^2\).
   Шаг 3: Возводим \(x^2\) в квадрат. \((x^2)^2 = x^4\).
   Ответ: \(4a^2x^4\).

б)

1. \((1/3a^2)^3\)

   Шаг 1: Возводим \(1/3\) в третью степень. \( (1/3)^3 = 1/27 \).
   Шаг 2: Возводим \(a^2\) в третью степень. \((a^2)^3 = a^6\).
   Ответ: \(\frac{1}{27}a^6\).

2. \((8a^2b)^2\)

   Шаг 1: Возводим 8 в квадрат. \(8^2 = 64\).
   Шаг 2: Возводим \(a^2\) в квадрат. \((a^2)^2 = a^4\).
   Шаг 3: Возводим \(b\) в квадрат. \(b^2 = b^2\).
   Ответ: \(64a^4b^2\).

3. \((-10a^3b^2)^4\)

   Шаг 1: Возводим \(-10\) в четвертую степень. \((-10)^4 = 10000\).
   Шаг 2: Возводим \(a^3\) в четвертую степень. \((a^3)^4 = a^{12}\).
   Шаг 3: Возводим \(b^2\) в четвертую степень. \((b^2)^4 = b^8\).
   Ответ: \(10000a^{12}b^8\).

4. \(-(-4x^3c)^3\)

   Шаг 1: Сначала уберем минус: \(-(-4)^3 = -(-64) = 64\).
   Шаг 2: Возводим \(x^3\) в третью степень. \((x^3)^3 = x^9\).
   Шаг 3: Возводим \(c\) в третью степень. \(c^3 = c^3\).
   Ответ: \(64x^9c^3\).

в)

1. \((0.2y^3)^4\)

   Шаг 1: Возводим \(0.2\) в четвертую степень. \((0.2)^4 = 0.0016\).
   Шаг 2: Возводим \(y^3\) в четвертую степень. \((y^3)^4 = y^{12}\).
   Ответ: \(0.0016y^{12}\).

2. \((2a^2c^3)^3\)

   Шаг 1: Возводим 2 в третью степень. \(2^3 = 8\).
   Шаг 2: Возводим \(a^2\) в третью степень. \((a^2)^3 = a^6\).
   Шаг 3: Возводим \(c^3\) в третью степень. \((c^3)^3 = c^9\).
   Ответ: \(8a^6c^9\).

3. \((-xy^2z^3)^5\)

   Шаг 1: Возводим \(-1\) в пятую степень. \((-1)^5 = -1\).
   Шаг 2: Возводим \(x\) в пятую степень. \(x^5 = x^5\).
   Шаг 3: Возводим \(y^2\) в пятую степень. \((y^2)^5 = y^{10}\).
   Шаг 4: Возводим \(z^3\) в пятую степень. \((z^3)^5 = z^{15}\).
   Ответ: \(-x^5y^{10}z^{15}\).

4. \(-(-a^2b^3c^4)^4\)

   Шаг 1: Убираем минус: \(-(-1)^4 = -1\).
   Шаг 2: Возводим \(a^2\) в четвертую степень. \((a^2)^4 = a^8\).
   Шаг 3: Возводим \(b^3\) в четвертую степень. \((b^3)^4 = b^{12}\).
   Шаг 4: Возводим \(c^4\) в четвертую степень. \((c^4)^4 = c^{16}\).
   Ответ: \(a^8b^{12}c^{16}\).

Теперь вы знаете, как выполнять возведение одночлена в степень. Если что-то осталось непонятным, дайте знать!