У Игоря есть четыре карточки с буквами «о», «р», «т», «ф», которые он выкладывает в линию в случайном порядке. Найдите вероятность, что у Игоря получится или слово «торф», или…

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что при случайном расположении карточек с буквами «о», «р», «т», «ф» у нас получится одно из трех слов: «торф», «форт» или «фтор».

Шаг 1: Определим общее количество возможных перестановок карточек

Карточек всего 4, и для них существует \(4!\) (4 факториал) перестановки. Вычислим это значение:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь определим, сколько из возможных перестановок приводят к словам «торф», «форт» или «фтор». У нас есть три интересующих нас слова:

1. «торф»
2. «форт»
3. «фтор»

И это — все благоприятные исходы. Таким образом, у нас есть 3 благоприятные перестановки.

Шаг 3: Вычислим вероятность

Вероятность того, что Игорь выложит одно из указанных слов, рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{24} \]

Теперь упростим дробь:

\[ P = \frac{1}{8} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Игорь выложит одно из слов «торф», «форт» или «фтор», равна \( \frac{1}{8} \).

Таким образом, мы протестировали все шаги, и теперь вы понимаете, как рассчитать вероятность в данной задаче! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.