5/7+3/9
Для решения задачи \( \frac{5}{7} + \frac{3}{9} \) выполним следующие шаги:
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае знаменателями являются 7 и 9. Общий знаменатель можно найти, вычислив наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
- Разложим 7 и 9 на простые множители:
- 7 — это простое число.
- 9 = \(3^2\) (потому что 9 — это 3 умножить на 3).
Теперь найдём НОК:
- НОК(7, 9) = \(7 \times 9 = 63\) (так как 7 и 9 не имеют общих множителей).
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь мы можем преобразовать каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель 63.
Для \( \frac{5}{7} \): \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63} \]
Для \( \frac{3}{9} \): \[ \frac{3}{9} = \frac{3 \times 7}{9 \times 7} = \frac{21}{63} \]
Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{5}{7} + \frac{3}{9} = \frac{45}{63} + \frac{21}{63} \]
Шаг 3: Сложим числители
Теперь, когда дроби имеют общий знаменатель, мы можем сложить их: \[ \frac{45 + 21}{63} = \frac{66}{63} \]
Шаг 4: Упростим дробь (если возможно)
Дробь \( \frac{66}{63} \) можно упростить. Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 66 и 63.
- Разложим 66 и 63 на простые множители:
- 66 = \(2 \times 3 \times 11\)
- 63 = \(3^2 \times 7\)
Общий делитель здесь — 3. Теперь делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{66 \div 3}{63 \div 3} = \frac{22}{21} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, результат сложения дробей \( \frac{5}{7} + \frac{3}{9} \) равен: \[ \frac{22}{21} \]
Это неправильная дробь, и её можно представить как смешанное число: \[ 1 \frac{1}{21} \]
Итог: \( \frac{5}{7} + \frac{3}{9} = \frac{22}{21} = 1 \frac{1}{21} \)
