5/7+3/9

Для решения задачи \( \frac{5}{7} + \frac{3}{9} \) выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае знаменателями являются 7 и 9. Общий знаменатель можно найти, вычислив наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. - Разложим 7 и 9 на простые множители: - 7 — это простое число. - 9 = \(3^2\) (потому что 9 — это 3 умножить на 3). Теперь найдём НОК: - НОК(7, 9) = \(7 \times 9 = 63\) (так как 7 и 9 не имеют общих множителей). ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь мы можем преобразовать каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель 63. 1. Для \( \frac{5}{7} \): \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63} \] 2. Для \( \frac{3}{9} \): \[ \frac{3}{9} = \frac{3 \times 7}{9 \times 7} = \frac{21}{63} \] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{5}{7} + \frac{3}{9} = \frac{45}{63} + \frac{21}{63} \] ### Шаг 3: Сложим числители Теперь, когда дроби имеют общий знаменатель, мы можем сложить их: \[ \frac{45 + 21}{63} = \frac{66}{63} \] ### Шаг 4: Упростим дробь (если возможно) Дробь \( \frac{66}{63} \) можно упростить. Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 66 и 63. - Разложим 66 и 63 на простые множители: - 66 = \(2 \times 3 \times 11\) - 63 = \(3^2 \times 7\) Общий делитель здесь — 3. Теперь делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{66 \div 3}{63 \div 3} = \frac{22}{21} \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, результат сложения дробей \( \frac{5}{7} + \frac{3}{9} \) равен: \[ \frac{22}{21} \] Это неправильная дробь, и её можно представить как смешанное число: \[ 1 \frac{1}{21} \] **Итог:** \( \frac{5}{7} + \frac{3}{9} = \frac{22}{21} = 1 \frac{1}{21} \)