№1. Составьте систему уравнений и решите задачу: Двое рабочих за 4 часа могут сделать 84 детали. Если первый будет работать 3 часа, а второй 2 часа, то они сделают 54 детали.…
№1. Составьте систему уравнений и решите задачу: Двое рабочих за 4 часа могут сделать 84 детали. Если первый будет работать 3 часа, а второй 2 часа, то они сделают 54 детали. Сколько деталей в час делает каждый рабочий? №2. Определи формулу линейной функции, график которой параллелен графику линейной функции у= -3х + 5 и проходит через точку М(3;-5).
Давайте разберем обе задачи одну за другой.
Задача №1:
Условия:
- Двое рабочих за 4 часа могут сделать 84 детали.
- Если первый работает 3 часа, а второй - 2 часа, то они делают 54 детали.
Шаг 1: Составим систему уравнений.
Обозначим:
- \( x \) - количество деталей, которое делает первый рабочий за 1 час.
- \( y \) - количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час.
Из условия задачи можно составить следующие уравнения:
Так как двое рабочих за 4 часа делают 84 детали, получаем: \[ 4x + 4y = 84 \quad (1) \] Упростим это уравнение, разделив всё на 4: \[ x + y = 21 \quad (2) \]
Если первый рабочий работает 3 часа, а второй - 2 часа, они за это время делают 54 детали: \[ 3x + 2y = 54 \quad (3) \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 21 \quad (2) \\ 3x + 2y = 54 \quad (3) \end{cases} \]
Шаг 2: Решим систему уравнений.
Из уравнения (2) выразим \( y \): \[ y = 21 - x \quad (4) \]
Подставим (4) в уравнение (3): \[ 3x + 2(21 - x) = 54 \] Теперь решим это уравнение: \[ 3x + 42 - 2x = 54 \] \[ x + 42 = 54 \] \[ x = 54 - 42 \] \[ x = 12 \]
Теперь, зная \( x \), найдем \( y \) из (4): \[ y = 21 - 12 = 9 \]
Ответ: Первый рабочий делает 12 деталей в час, а второй - 9 деталей в час.
Задача №2:
Условия:
- Найти формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции \( y = -3x + 5 \) и проходит через точку \( M(3, -5) \).
Шаг 1: Параллельные линии.
Функции будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой \( y = -3x + 5 \) равен -3.
Таким образом, искомая функция будет иметь вид: \[ y = -3x + b \quad (5) \] где \( b \) — свободный член, который нужно определить.
Шаг 2: Найдём свободный член \( b \).
Используем точку \( M(3, -5) \): Подставим \( x = 3 \) и \( y = -5 \) в уравнение (5): \[ -5 = -3(3) + b \] \[ -5 = -9 + b \] \[ b = -5 + 9 \] \[ b = 4 \]
Ответ: Уравнение искомой линейной функции: \[ y = -3x + 4 \]
Таким образом, мы разобрали обе задачи с подробными объяснениями! Если есть еще вопросы — не стесняйтесь, спрашивайте!
