Давайте разберем обе задачи одну за другой.
Задача №1:
Условия:
- Двое рабочих за 4 часа могут сделать 84 детали.
- Если первый работает 3 часа, а второй - 2 часа, то они делают 54 детали.
Шаг 1: Составим систему уравнений.
Обозначим:
- ( x ) - количество деталей, которое делает первый рабочий за 1 час.
- ( y ) - количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час.
Из условия задачи можно составить следующие уравнения:
Так как двое рабочих за 4 часа делают 84 детали, получаем:
[
4x + 4y = 84 \quad (1)
]
Упростим это уравнение, разделив всё на 4:
[
x + y = 21 \quad (2)
]
Если первый рабочий работает 3 часа, а второй - 2 часа, они за это время делают 54 детали:
[
3x + 2y = 54 \quad (3)
]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 21 \quad (2) \
3x + 2y = 54 \quad (3)
\end{cases}
]
Шаг 2: Решим систему уравнений.
Из уравнения (2) выразим ( y ):
[
y = 21 - x \quad (4)
]
Подставим (4) в уравнение (3):
[
3x + 2(21 - x) = 54
]
Теперь решим это уравнение:
[
3x + 42 - 2x = 54
]
[
x + 42 = 54
]
[
x = 54 - 42
]
[
x = 12
]
Теперь, зная ( x ), найдем ( y ) из (4):
[
y = 21 - 12 = 9
]
Ответ: Первый рабочий делает 12 деталей в час, а второй - 9 деталей в час.
Задача №2:
Условия:
- Найти формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции ( y = -3x + 5 ) и проходит через точку ( M(3, -5) ).
Шаг 1: Параллельные линии.
Функции будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой ( y = -3x + 5 ) равен -3.
Таким образом, искомая функция будет иметь вид:
[
y = -3x + b \quad (5)
]
где ( b ) — свободный член, который нужно определить.
Шаг 2: Найдём свободный член ( b ).
Используем точку ( M(3, -5) ):
Подставим ( x = 3 ) и ( y = -5 ) в уравнение (5):
[
-5 = -3(3) + b
]
[
-5 = -9 + b
]
[
b = -5 + 9
]
[
b = 4
]
Ответ: Уравнение искомой линейной функции:
[
y = -3x + 4
]
Таким образом, мы разобрали обе задачи с подробными объяснениями! Если есть еще вопросы — не стесняйтесь, спрашивайте!
